複素零点

複素ゼロは多項式をゼロに等しめる値であり、解に虚数成分が含まれている場合に因数分解中に表示される可能性があります。

複素数系は実数を拡張するため、実数係数または複素係数を持つ多項式は、複素零を使用して完全に因数分解できます。

この関係は完全因数分解定理で形式化されており、各項の位置を示すために添え字でラベル付けされた係数を持つ次数nの多項式は、線形因子の積として記述でき、各因子は複素ゼロに対応します。

これらのゼロの一部は複数回発生する可能性があり、このプロパティは多重度と呼ばれます。

たとえば、多重度が 3 のゼロは、多項式の 3 乗に係数を持ち上げます。

多重度を数えるとき、零点定理は、 次数n の多項式には正確に n 個のゼロがあり、これは実数、複素数、または繰り返される可能性があると述べています。

複素ゼロの実用的な用途は、特定の周波数をブロックするノッチフィルターです。医療機器は、多くの場合、50 Hzまたは60 Hzの電力線からノイズを拾います。これらの周波数に複素ゼロを配置すると、残りの信号を維持しながらノイズが除去されます。