有理関数の漸近線

有理関数は、分母がゼロではない2つの多項式の比率です。

有理関数の重要な特徴は、漸近線、つまりグラフが近づいても決して触れない線です。

これらの漸近線は、垂直または水平にすることができます。

垂直方向の漸近線は、分母がゼロに等しい場所で発生し、グラフに区切りが生じます。これらは、分母をゼロに解くことによって求められます。

水平漸近線は、入力が非常に大きくなったり、非常に小さくなったりするときの有理関数の最終動作を表します。

有理関数は、厳密な境界として機能する垂直関数とは異なり、水平漸近線を横切ることもあります。

水平漸近線の位置は、分子と分母の次数を比較することによって決定されます。

分子の次数が分母の次数より小さい場合、水平漸近線は y はゼロに等しい。

分子の次数が分母よりも大きいということは、関数に水平漸近線がないことを意味します。

たとえば、有理関数としてモデル化された水中の汚染物質の濃度を考えてみましょう。水量が増加すると、汚染物質の濃度は減少してゼロに近づき、yで水平漸近線が形成され、ゼロに等しくなります。