三角関数の恒等式 I

三角関数恒等式は、すべての角度に当てはまる三角関数を含む方程式です。

ピタゴラスの恒等式と呼ばれるそのような恒等式の1つは、単位円を使用して導き出すことができます。

この円上の任意の点は、正の x 軸から測定された角度に対応します。

点の x 座標は角度の余弦であり、 y 座標は角度の正弦です。

x座標とy座標は、直角三角形の垂直辺を形成し、半径を斜辺とします。

ピタゴラスの定理により、 y座標の2乗と x座標の2乗は、半径の2乗に等しくなります。

半径は1であるため、これは正弦の二乗と余弦の二乗が1に等しいことを証明します。

これはピタゴラスの恒等式として知られており、すべての実角度に当てはまります。

2次元で導き出されたこのアイデンティティは、3次元システムにまで及びます。天文学では、天体座標は天球上の星の位置を表します。

この恒等性により、これらの位置が球上で一貫していることが保証され、天文学者は星が空を横切って移動しているように見える星を追跡できるようになります。