円錐曲線の極方程式

円錐断面は、焦点と呼ばれる固定点と、ディレトリックスと呼ばれる固定線までの距離の比率が一定である点のセットです。

この比率は離心率と呼ばれ、円錐の形状を決定します:0と1の間にある場合は楕円、1の場合は放物線、1より大きい場合は双曲線。

焦点が極座標の原点にある場合、単一の極方程式は、半径方向の距離、極角、偏心率、および直射線までの距離を使用して、すべての円錐曲線を記述します。

directrixが垂直の場合、方程式は極性の形で水平変位を測定する余弦を使用します。

フォーカスの右側にあるダイレクトリックスにはプラス記号が付き、左側にあるダイレクトリックスにはマイナス記号が付き、正または負の横軸に沿った位置を示します。

方向が水平の場合、方程式は正弦を使用し、極性の垂直変位を測定します。

フォーカスの上の directrix はプラス記号を示し、下の directrix はマイナス記号を示し、directrix が正の垂直軸上にあるか負の縦軸上にあるかを示します。

円錐曲線の極方程式は、構造荷重を均等に分散する曲線を定義することで、ドームの設計にも役立ちます。