数列

シーケンスは、特定のルールまたはパターンに従って配置された数値の順序付きリストです。n番目の項は、その位置に基づく式を使用して検索されます。

たとえば、跳ね返るボールの高さは跳ね返るたびに減少し、各高さが前の高さの固定部分である減少シーケンスを形成します。

シーケンス内の各数値は項と呼ばれ、順序付けられた項の位置によってその値が決まります。

パターンが明確な場合、ドットはシーケンスが続行されることを示します。

一部のシーケンスは、再帰シーケンスと呼ばれる以前の用語を使用して用語を定義します。たとえば、n 番目の項は (n-1) 番目の項を使用して定義されます。

たとえば、フィボナッチ数列では、各項は前の 2 つの項の合計に等しくなります。

部分合計は、シーケンスの最初の数項の合計です。多くの場合、シグマ表記を使用して表示される部分合計は、より多くの項が追加されるにつれて合計がどのように増加するかを分析するのに役立ちます。

これらはそれぞれ部分和と呼ばれ、 S₁ は最初の合計、 S₂ は2番目の合計、 S_n は n番目の項の合計です。

これらによって形成されるシーケンスは、部分和のシーケンスと呼ばれます。

たとえば、毎週の預金は、毎週の貯蓄を追跡する際の用語です。部分的な合計は、総節約額が時間の経過とともにどのように増加するかを示します。