幾何級数

ボールが特定の高さから硬い表面に落下されていることを考えてみましょう。バウンドするたびに、前のバウンスで到達した高さの一定の割合までリバウンドします。

リバウンドの高さは幾何学的なパターンに従い、新しい高さはそれぞれ前の高さの一定の割合になります。

乗算に使用される固定値は公比と呼ばれます。

最初の項は最初のリバウンド高さを表し、その後の各高さは前の項に共通比を掛けて計算されます。

このプロセスは、ボールが跳ね返るたびにエネルギーを失うため、指数関数的な減衰をモデル化します。

その後、数回のバウンド後にカバーされた合計累積距離は、最初の落下を除いて、上昇と下降の両方を考慮して、各リバウンドの高さを 2 倍にすることによって計算されます。

シーケンスの各項が 2 倍になると、部分和 (固定数の項の合計として定義) を使用して、任意の点でカバーされたボールの合計累積距離を計算できます。

n番目の部分和を見つけるには、合計を書き、それに比率を掛けて、すべての項を前方にシフトします。減算すると中間項がキャンセルされ、最初と最後の項のみが残ります。

因数分解と除算により、n番目の部分和が得られ、幾何学的数列が実際の状況でどのように機能するかを示します。