極限の厳密な定義

制限の正式な定義は、関数の出力が特定の値にどのようにアプローチするかについて正確な意味を提供します。「アプローチ」や「近い」などの曖昧な用語から生じる曖昧さを排除します。

これは、関数の出力 L と入力 a の周りの間隔のサイズをそれぞれ記述する変数 epsilon と delta に基づいています。

数学的には、xがaに十分近づくと、xのfがLに近づきます。L の周りの小さな範囲 (イプシロンと呼ばれる) には、デルタと呼ばれる a の周りの一致する範囲があります。

x が a のデルタ内にとどまる限り、x の f は L のイプシロン内にとどまり、近さが非常に小さくなっても関数は限界近くにとどまることを意味します。

グラフィカルには、限界付近の狭いバンドの場合、一致する入力範囲は、そのバンド内にカーブを保持します。

バスケットボール選手が各ショットをフープの近くに着地するように調整するのは役立つ例えです。ここで、デルタは手または角度の調整であり、イプシロンはフープへの近さです。

ターゲットゾーンが縮小するにつれて、ショットをより正確に調整する必要があります。これは、イプシロンが小さいたびに、適切なデルタが出力を限界近くに保つことを示しています。