連続関数の性質

関数は、そのグラフがギャップや突然のジャンプのない滑らかで途切れることのない曲線である場合、ドメイン上で連続しています。

連続関数は代数演算を使用して組み合わせることができ、結果は通常連続したままです。

たとえば、x の 2 乗に 1 を加えると、ギャップや突然のジャンプがないため、すべての実数にわたって連続しています。同様に、関数xの2乗から1を引いたものも連続的です。

2つを加算すると連続関数が形成され、連続性が維持されます。

同様に、減算、乗算、およびスケーリングも、穴やジャンプを作成できないため、連続性が維持されます。

分割は特殊なケースです。ある連続関数を別の関数で除算すると、分母がゼロの場合、不連続が生じる可能性があります。

滑らかに先細りになる水道管を考えてみましょう。g(x)をその断面積とし、f(x)を水の流量とします。g(x)に対するf(x)の比率は、単位面積あたりの流量を表します。

f(x)は連続的に変化する可能性があり、g(x)の大きさは常に正であり、ゼロになることはないと仮定されるため、この比率は連続したままです。