曲線間の面積：xに関する積分（dxによる積分）

閉区間 [a,b] 上の2つの連続関数を考えます。領域 ��は曲線の間にあり、垂直方向は関数、水平は a と b に囲まれています。

曲線間の面積は、領域を等幅の縦縞n本に分割することで推定できます。各ストリップはリーマン和法で用いられる長方形として扱われます。

i^番目の ストリップを考えてみてください。その底辺を取り、次に_xiの帯の高さを測ります。この長方形の面積は、その高さに底面を掛けて計算されます。

この曲線の推定総面積は、すべてのn個の長方形の面積を和にすることで求められます。これらの長方形は完全には全面積を覆うわけではありませんが、長方形の数が増え、nが無限大に近づくにつれて、総面積は正確な面積に近づきます。

長方形の面積を和にする代わりに、xに関する積分により無限に細い垂直スライスの面積が得られ、曲線間の正確な面積が得られます。

この概念は経済学で、完全平等の線と実際の所得分配曲線の間の面積である不平等ギャップを見つけるために用いられます。