積分による立体の体積計算

体積計算はしばしば単純な固体から始まります。長方形の箱の場合、体積は長さ×幅で示される底面積に高さを掛けて求めます。

しかし、多くの複雑な固体は断面が均一ではありません。その体積は、積分に基づくスライシング法という強力な手法を用いて計算する必要があります。

スライシング法では、固体を選択した軸に対して垂直に取った非常に薄いスライスの積み重ねとして扱います。

各スライスは、断面積がスライスの位置xの関数で与えられる薄い立体として近似されます。

各スライスの体積はおおよそA(x)×Δxです。これらの近似を和にするとリーマン和が得られ、スライスが薄くなるにつれて定積分になります。

その結果、全体積は固体の開始点と終点間の断面積関数を積分することで計算されます。

この方法は、コンクリートダムなどの不規則構造物の体積を、全長にわたる断面積を積分することで計算するために工学で用いられます。計算された体積は必要な建築資材の見積もりに役立ちます。