関数の平均値

閉区間上の関数の平均値は、曲線下の正と負の面積の和に等しい長方形の高さに等しい。

例えば、温室の温度を24時間連続で記録したことを考えてみましょう。

温度は時間とともに変化しますが、単一の値が平均温度を表します。

これを計算するために、区間を等幅の小さな部分区間に分割します。各部分区間では、細い長方形の高さとして代表関数の値が取られます。このようなすべての長方形の面積を合計すると、曲線下の面積の推定が得られます。

部分区間の数が増えるにつれて、この方法は区間全体における関数の挙動を正確に捉える数値に近づきます。

この過程により、定積分を含む式が得られます。結果は関数の曲線下面積を区間の幅で割ったものに相当します。

正の関数の場合、これは曲線下の面積に等しい長方形の高さとして解釈されます。