部分積分：不定積分

部分による積分は、関数と微分という2つの項の積を含む積分を評価する方法です。

この式は、2つの関数の積に微分の積法則を適用して導出されます。

xに関して両側を積分します。微分の代わりに標準記法を用い、項を並べ替えることで、部分積分式が得られます。

例えば、 x に余弦関数を掛けると、積分子は2つの成分に分割されます。通常、微分時に単純化する関数は uとして、もう一方は dvとして選ばれます。

関数 u は微分され、 dv は積分されます。これらを部分積分の公式に代入して最終結果を得ます。

この手法は多くの解析で重要な役割を果たします。例えば、電流が2つの関数の積である 交流 回路を考えます。

コンデンサの両端電圧を計算するには、電流を積分する必要があります。一方の関数を微分し、もう一方を積分に選ぶことで、部分による積分法を用いて効率的に結果を評価できます。