部分積分：定積分

固定区間上の2つの関数の積の定積分は、部分積分を用いて解くことができます。

この式の右辺を解くために、区間の端点間の関数の積の差を評価し、残りの項を定積分として扱います。

有用な例として逆接関数の積分があります。この関数には標準的な積分式が存在しないため、積分関数は逆接と定数1の積として扱われます。

逆接線を微分する関数とし、定数を積分します。

部分積分式に代入すると、最初の項は端点で積を直接評価することで解くことができます。残りの積分は代入によって解くことができます。

新しい変数 tを1× x の二乗に設定し、積分の極限を調整します。積分は対数形式に簡略化される逆式となります。

自然対数は1がゼロであるため、最終的な式は2つの極限の間の曲線下の面積を示すように簡略化されます。