中点法と台形法

高速道路を走るトラックを想像してください。一定の時間間隔 t内で移動する距離を求めるには、その速度-時間グラフの下の面積を求めます。

トラックの速度は離散的な時間点で知られているため、この面積は正確に計算できません。代わりに、面積は台形法則を用いて近似します。これを行うために、総時間区間を幅がΔtのn個の等しい部分区間に割ります。

この方法では、各部分区間の2つの端点が直線で結ばれ、台形を形成します。

速度を表す2つの垂直辺と時間幅を表す水平底面を持つ部分区間の場合、この台形の面積は2つの垂直辺の長さに水平距離を掛けた平均値です。

すべてのn個の台形の面積を加えると、変位の近似が得られます。

代数的操作とこの和解の後、最初の速度と最後の速度は一度現れ、内部速度はそれぞれ2つの台形に属するため2回現れます。

同様の項を組み合わせると、得られる式は指定された時間区間内の総変位を近似します。