シンプソンの公式 I

測量士はしばしば、直線道路と曲がった川岸の間の不均一な土地帯の面積を計算します。

川の湾曲した境界は通常単純な数学的方程式を持たないため、シンプソンの法則が用いられます。

シンプソンの法則は数値積分法に基づいており、わずかなサンプル測定値のみを用いて面積を推定します。

ここでは、これらの試料は道路から川岸までの直角距離を、3つの等間隔の位置で測定したものです。

シンプソンの法則は、これら3点に一意放物線を数学的に当てはめることで機能します。

放物線下の面積は、この区間上で二次方程式を積分することで求めます。

積分を解き極限を適用すると、総面積はhと定数で得られます。

中心点により定数項Cを即座に求めることができます。Cを外側の点式に代入し、それらを解くことで、_y0、_y1、_y2の式に還元されます。

最後に、これらを積分結果に代入すると、不規則な陸地帯の推定面積の公式が得られます。