静水圧を求めるための積分の応用

静水圧は静止時の流体の重量から生じ、深さに比例して増加します。

一定の深さで水中に沈んだ水平面の場合、圧力は一定であり、流体密度、重力加速度、深さの積に等しいです。

しかしダム面のような垂直面では、各点が異なる深さにあり、深さとともに圧力が上昇し、力の分布が不均一になります。

この変動する圧力からの総静水力を計算するために、水中区画は細い水平帯に分割されます。各ストリップは特定の深さにあり、面積は幅と小さな垂直の厚さに等しいです。

各ストリップにかかる圧力は流体の重量密度と表面下の深さの積に等しく、そのストリップにかかる力は圧力に面積を掛けたものです。

これらの力をすべてのストリップに総和すると、リーマン和を用いて総力を近似します。ストリップの厚さがゼロに近づくと、和は定積分になります。

この積分は、全静水力を圧力×幅関数として表し、浸水深度で積分します。

この方法は効率的な保持構造を設計する土木工学において不可欠です。