パップスの定理（パップス・グルディヌスの定理とも呼ばれる）

パップスの体積に関する定理は、円盤法のような積分手法を用いずに、平面領域の幾何学とその回転立体の体積を結びつけます。

この定理は、既知の重心を持つ平面領域が軸の周りを回転すると、その結果得られる体積はその領域の面積に重心が円軌道に沿って移動した距離に等しいと述べています。

例えば、ドーナツのように見える三次元形状、トーラスを考えます。半径 r の円を、その平面上で交わさない直線の周りに回転させることで形成されます。

この円形断面は回転中に固体を生成します。

円の重心は回転軸から R の距離にあります。

円が回転するにつれて、その重心は円周の長さと同じ円軌道をたどります。

この定理を用いると、トーラスの体積は断面積に重心が移動した距離を掛けて求めます。

実用的な例としては、狭い空間に燃料を貯蔵するためにトロイダルタンクを使用することがあります。 パップスの定理は面積と重心の経路長を用いて体積を求めるため、利用可能な燃料容量を示すのに役立ちます。