対数の法則 II

対数法則は、特にべき乗則を通じて、対数式と指数式を単純化します。

べき乗則は、指数に上げられた数値の対数は、指数にその数値の対数を掛けた値に等しいと述べています。

このルールは、金利に基づいて元本に成長係数を時間とともに繰り返し乗算することで金額が増加する複利の時間を解く場合など、未知数が指数にある場合に特に役立ちます

両側を主で割ると、成長係数が時間指数まで分離されます。両側の対数を取り、べき乗則を適用すると、指数が分離され、時間を解くことができます。

別の重要な特性である基本式の変更は、商とべき乗則を使用して導き出されます。ある底の対数を、別の底の対数の比率として書き換えます。

この変換は、電卓が基数 10 の対数 (log) と基数 e の対数 (ln) のみをサポートしている場合に役立ちます。

たとえば、基数式の変更は、50の対数底数4を50の対数底数10を4の対数底数10で割ったものとして表し、標準的な電卓で計算できます。