パスカルの三角形を用いた二項式展開

二項式は a + b の形式の式であり、 ここで a と b は数値または代数式です。

これを n 乗に上げると、予測可能なパターンに従う一連の項が生成されます。

各展開には n + 1 項があり、 aⁿ で始まり b^{n で}終わります。

これらのパターンは、パスカルの三角形として知られる視覚ツールと一致しています。

パスカルの三角形は三角形の配列で、各行は特定の累乗に上げられた二項式の係数を提供します。

たとえば、5行目は 、a + b の係数を5乗に引き上げます。

各行は 1 で始まり、1 で終わり、各内側の数字は、その斜め線上にある 2 つの数字の合計に等しくなります。パスカルの三角形は、n 選択 k として計算される二項定理の係数を提供します。

このパターンは確率にも当てはまります。コイントスでは、H と T は表と裏を表します。3回のトスの場合、HとTの合計を3乗に上げたものは、考えられるすべての結果を表します。

パスカルの三角形と展開して比較した後、各項は考えられる結果に対応します:3つの表、2つの表と1つの尾、1つの表と2つの尾、または3つの尾。