余弦定理

辺 a、 b、 c を持つ三角形を考えてみましょう。各角度は、対応する辺の反対側の頂点にちなんで名前が付けられます。

余弦の法則は、一方の辺の二乗は、他の2つの辺の二乗の和から、それらの辺の積の2倍に含角の余弦を掛けたものを引いたものに等しいと述べています。

これは、2 つの側面と含まれる角度がわかっている場合に適用されます。これは、3つの辺がすべて与えられ、余弦の逆数を使用して包含角を見つける場合にも適用されます。

含まれる角度が直角の場合、三角形は直角三角形になります。90度の余弦はゼロです。これにより、式から余弦項が削除され、ピタゴラスの定理に単純化されます。

土地測量では、マークされた三角形の片側が水域を横切っている場合など、マークされた三角形の片側にアクセスできない場合に余弦の法則が使用されます。他の 2 つの側面と包含角度は、測量機器を使用して測定されます。次に、それらの値を余弦の法則に代入して、直接測定せずに未知の辺の長さを計算します。