三角関数の恒等式 III

共関数恒等式は、三角関数のペアの角度の合計が 90 度になったときにどのように関係するかを記述します。

2つの基本的な共関数恒等式は、単位円上の点を考慮することによって証明できます。

シータを 正のx軸を持つ角度とします。定義上、 x 座標と y 座標はそれぞれコサインシータとサインシータになります。

同じ点について、正の y軸からシータを引いた90度の角度を測定します。

点座標は、sin 90 からシータを引いたもの、cos 90 からシータを引いたものに等しくなります。

座標は変更されていないため、式を等しくすると、正弦と余弦の共関数恒等式が証明されます。

ただし、正弦と余弦に基づく他のすべての三角関数は、この特性を継承します。

これらの ID は、現実世界の計算に役立ちます。

たとえば、ボートが灯台から遠く離れている場合、移動中のボートから灯台の頂上までの仰角を使用して距離を測定します。共関数恒等式を使用すると、シータの接線を距離式の相補角の余接線に置き換えることができ、計算に柔軟性を持たせて結果を保持できます。