光レバーの原理により弾性板上のクラドニモード形状を測定する簡単な方法が提案されている。
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この記事について
サマリー
要約
弾性プレートのクラドニパターンを定量的に決定することは、物理科学と工学の両方のアプリケーションに大きな関心を持っています。本論文では、光学レバー法に基づく振動板の形状を測定する方法を提案する。3つの円形アクリル板を異なる中心高調波励起下で測定に採用した。従来の方法とは異なり、この新しいアプローチでは、普通のレーザーペンとグラウンドガラスで作られた光スクリーンのみが採用されています。アプローチは次の通りです:レーザーペンは振動板にビームを垂直に投影し、その後、ビームは反射されたスポットから成る線分が形成される遠くの光スクリーンに反射されます。ビジョン持続性の原理により、ライトスポットは明るい直線として読み取ることができる。モード形状の傾き、光スポットの長さと振動板と光スクリーンの距離との関係は、代数演算で得ることができる。次に、適当な境界条件で傾斜分布を統合することにより、モード形状を決定することができる。Chladniプレートのフルフィールドモード形状も、このような簡単な方法でさらに決定することができます。
概要
クラドニモード形状は、科学と工学の両方のアプリケーションに大きな関心を持っています。クラドニパターンは物理波の反応であり、波のパターンを様々な方法で示すことができます。節点線を概説することで、弾性プレートに様々な振動モードを表示する方法としてよく知られています。小さな粒子は、プレートの相対的な振動振幅がゼロであるノードで停止することができ、ノードの位置は共鳴モードによって変化してさまざまなクラドニパターンを形成するため、常にクラドニパターンを示すために採用されます。
多くの研究者は、様々なクラドニパターンに注意を払っていますが、それらは、モード形状の節点線のみを示し、節点線間のモード形状(すなわち、振動振幅)は図示されていません。ウォーラーは円1、正方形2、正角三角形3のアイソセッセ、長方形4、楕円形の5プレート、および異なるクラドニパターンの自由振動を調査した。Tuan et al. は、実験と理論の両方のアプローチを通じて異なるクラドニパターンを再構築し、理論モデリング6,7の間に不均一なヘルムホルツ方程式が採用される。....
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プロトコル
1. 実験的なセットアップと手順
注: 図 2に示すように、実験システムをセットアップします。
- 振動システムの準備
- 直径150mm、200mm、250mmの3枚の1.0mm-厚さのミラー円形アクリルプレートを用意します。各プレートの中心に直径3mmの穴を開けます。任意の半径に沿って、5 mm ごとに複数の黒い点をマークします。
- 各プレートを、中間点のボルトでバイブレーターのアクチュエートバーに取り付けます。波形発生器を使用して正位波でバイブレーターを駆動し、デフォルト設定は共振実験のために十分です。
注:振動子の励起方向は、その後画面を移動する利便性のために水平です。 - 共振周波数の獲得
- レーザーペンを配置して、レーザービームを振動板に垂直に投影し、遠くに光スクリーンに反射するようにします。レーザーペンとプレートとライトスクリーンの距離はそれぞれ120mmと500mmです。
注: ライトスクリーンと振動プレートの距離が遠いほど、現象がより明白に現れます。また、本方法は、軸対称または非軸対称モード形状の測定に使用できることにも留意した。簡便さと利便性を考慮して、本稿は3つの円形プレートの軸対称モード形状を決定する際の適用のみを示している。次に、プレートの2次元モード形状を再構築するために、任意の半径方向に沿った振動....
- レーザーペンを配置して、レーザービームを振動板に垂直に投影し、遠くに光スクリーンに反射するようにします。レーザーペンとプレートとライトスクリーンの距離はそれぞれ120mmと500mmです。
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結果
軸対称クラドニパターンを励起できる励起周波数は、周波数スイープ試験を通じて決定されます。直径150mm、200mm、250mmの3つの円形アクリルプレートがテストされ、その結果、3つのプレートに対して、第1次軸対称共振周波数が346Hz、214Hz、150Hzであることを示しています。大きな直径でプレートがより柔軟になり、対応する共振周波数が小さくなると結論付けられます。異なる直径を有するアクリル板のクラドニパターンを 図311に示す。
対応する共振周波数の下で、異なるプレートのライトスクリーン上の光スポットの長さを測定し、記録することができる。モード形状傾きの回帰値は、Eq.(1)で得ることができ、そのプレートA、B、Cの半径方向に沿った分布を表11に示し、異なる距離Dの特定のレーザーポイントの幾つかの異なる光点長Lを測定することによって決定される。
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ディスカッション
この論文では、クロドニパターンは振動板の節線しか示せないため、プレートのモード形状を決定するために光学レバー法を採用しています。プレートのモード形状を決定するために、ライトスクリーンの傾きと距離とスポット長との関係は、事前に得られるべきである。次に、明確な積分計算を通じて、Chladniパターンのモード形状を定量的に決定することができた。
一般的に、本手法の全体のプロセスは、以下の工程を含む:(1)プレートの共振周波数を得るために強制振動試験を行う。(2)共振周波数付近で強制振動試験を実施し、クラドニパターンのノードの座標を記録する。これらのデータは、実験試験で得られる絶対モード形状の較正に使用されます。(3)レーザースポットはプレートの異なる放射状の位置に垂直に投影され、ライトスクリーン上の光スポットの長さを測定する。このテストは、振動板と光スクリーンの間の異なる距離で数回繰り返して、Eqでのモード形状勾配の線形回帰値を取得する必要があります(2)。(4)生実験データを後処理してEq.(4)でクラドニパターンの実験モード形状を求める。
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開示事項
著者らは開示するものは何もない。
謝辞
この研究は、中国国立自然科学財団(助成金11772045)と北京科学技術大学教育改革プロジェクト(助成金なし)によって支援されました。JG2017M58)。
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材料
| 名前 | 会社 | カタログ番号 | コメント |
|---|---|---|---|
| アクリル板 | 東莞金珠レンズ製品工場 | 150mm、200mm、250mmの厚さ1.0mmの鏡面円形アクリル板3枚。それらは簡単に変形します。 | |
| レーザーペン | Deli Group | 2802 | 赤色レーザーは、視聴者にとってより優しいです。レーザービームは細いほど良いです。 |
| ライトスクリーン | ノーザン強化ガラスカスタム淘宝網店 | 曇りガラスの効果を達成するために、ガラスに曇りステッカーを数枚重ねることができます。 | |
| Ruler | Deli Group | DL8015 | 長さは1m、分割値は1mmです。 |
| 信号発生器 | 大陽科学教育淘宝網店 | TFG6920A | 大学の研究室で一般的なものが利用可能です。 |
| バイブレーター | ダヤン科学教育 淘宝網店 | 最大振幅は1.5cm。パワーは、ボードが振動すると目立つ現象を引き起こすほど大きいです。それ以外の場合は、パワーアンプを追加します。 |
参考文献
- Waller, M. D. Vibrations of free circular plates. Part 1: Normal modes. Proceedings of the Physical Society. 50 (1), 70-76 (1938).
- Waller, M. D. Vibrations of free square plates: part I. Normal vibrating modes. Proceedings of the Physical ....
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再版と許可
