人工ニューラルネットワークと分数重み付けモデルを使用した負荷ディスパッチの最適化

Summary

この論文では、負荷ディスパッチ最適化のために人工ニューラルネットワークと分数加重モデルを組み合わせた革新的なアプローチを提案します。ハイブリッド方式により、より正確で適応的な予測と動的な負荷割り当てが可能になり、さまざまな動作条件下で需要のバランスを取り、送電損失を削減し、送電網の安定性を強化するのに役立ちます。

Abstract

この論文では、人工ニューラル ネットワーク (ANN) とフラクショナル ウェイト ロード ディスパッチ (FWLD) のハイブリッド アプローチを使用して、インドの地域の負荷ディスパッチ センターから収集されたリアルタイムの負荷データを最適化するプロトコルについて説明します。フローは、データ入力、分数計算(分数計算を使用してアルファメモリと時間の非局所性を組み込む)、ANNモジュールのトレーニング、およびリアルタイムのディスパッチ決定です。参照モデルであるS,T,D,C,T(Supply、Transmission、Demand、Cost、およびTime)は、S、T、D、C、Tのリアルタイム変動を効率的に追跡し、エネルギー配分を最適化します。この方法は、負荷分散とグリッド振動の柔軟性において従来の方法よりも優れています。実験的研究では、トレーニング中の平均二乗誤差 (MSE) が 245.80 MW²、テスト中に 260.95 MW²、平均二乗平方根誤差 (RMSE) が 15.68 MW とテスト中に 16.15 MW であると報告されています。平均絶対パーセント誤差(MAPE)値も10.35%未満で記録され、予測可能性が向上しました。ANN学習と分数重み付け法の組み合わせにより、現在の電力システムの最適化のための安定性、効率、および拡張性が向上します。

Introduction

負荷ディスパッチの最適化は、現代の電力網において不可欠な問題であり、発電容量の最適な利用を最小限に抑え、最低コストと安定性で需要を満たす必要があります。従来の方法では、電力システムの動的な性質に対処するのに苦労しています。そのため、計算手法が開発されました。この論文では、人工ニューラルネットワーク(ANN)とフラクショナル加重負荷ディスパッチ(FWLD)を統合して、電力システムを最適化します。ANNベースのモデルが短期的な電気負荷予測に効率的であることが最近の研究で実証されています。最近の研究は、電力システムの予測と最適化におけるANNとそのバリアントの応用に関連する分野に進出しています。Xuら1は、正確な短期負荷予測のためのLSTMのハイブリッドモデルを提示し、短期負荷予測と風力発電予測^{を扱いました} 。同様に、Huら2は風力発電の予測を改善するためにディープ・ビリーフ・^{ネットワークを使用し、} Jamiiら³ は風力発電と負荷需要を予測するためのANNに基づくアプローチの構築に取り組んでおり、最終的にはより良いエネルギー管理を表しています。Ilićら4^{は、ハイブリッド} 手法を通じてANNベースの短期負荷予測をさらにサポートしました。これらの研究は、ニューラルネットワークがエネルギー需要の断続性と不安定性を非常にうまく管理できることを示唆しています。

ANNは、電力システムの最適化と経済的な負荷配分にも使用されています。Abdolrasolら5は、ANNに基づく最適化手法の徹底的な^{レビューを行い、} Abdelazizら⁶ は、動的ディスパッチの拡張バリアントのためにホップフィールドネットワークと二次計画法を統合しました。Saeed⁷ と Miracle et ^al.8 は、ANN 統合メタヒューリスティックを使用して運用コストを削減し、ハイブリッド再生可能エネルギー システムを派遣することを目的としていましたが、Khalid et ^al.9 は、消費者の視点から需要側の管理を促進するために ANN ベースの負荷スケジューリング アプローチを提案しました。高度な深層学習と階層モデルの分野では、Tangら¹⁰ は多地域配車制御のためのディープニューラルネットワークを用いた階層学習手法を提唱し、Capizziら¹¹ はインテリジェントグリッドシステム内の持続可能で継続的な配電のための進化ニューラルネットワークモデルを構築しました。

適応手法は経済的な負荷配車最適化に付加するJiriwibhakorn と Wongwut¹² は、ANN を統合した適応型ニューロファジー推論システムを介して電力需要を推定し、ディスパッチ管理のためのハイブリッド手法の機能を強調しました。分数微積分を電力システムアプリケーションに統合することで、有望な結果が得られました。Karaca と Baleanu¹³ は、分数数学、微積分、人工知能を活用してカオス システムの複雑さに取り組み、それによって電力システムの最適化におけるこれらの科学の重要性を実証しました。同様に、Tzounas ら ¹⁴ は、分数次数コントローラーの理論的背景に貢献し、動的ディスパッチにおけるその有効性を示しました。それどころか、これらの研究は特定のアプリケーションにおける理論的考察に集中する傾向がありましたが、私たちのシステムは、特にリアルタイムのエネルギー負荷予測と最適化のために、適応パラメータ選択を伴う分数順序モデリングの応用を予見しています。理論から実際の実装へのこの移行は、安定性と予測精度の向上とともに、以前の研究よりも一歩進んでいます。

Soni と Bhattacharjee¹⁵ の研究は、再生可能エネルギーの普及率が高い場合に、経済負荷派遣 (ELD) および経済排出派遣 (EED) の問題を解決するためのいくつかの高度な最適化戦略を提唱しました。これらの著者は、Equilibrium Optimize 16,17,18、Artificial Electric Field Algorith ^19,20、Sine-Cosine Algorith ¹⁵ などの最新のメタヒューリスティック アルゴリズムを使用した多目的フレームワークを検討しました。これらの方法は、バルブポイント負荷効果とプラグイン電気自動車の統合による複数の燃料オプションに対処しますが、これらはすべて非線形性と配車問題の複雑さをもたらします。これらの貢献は、経済的で排出ガスを意識した信頼性の高いディスパッチ ソリューションのための強力なツールを形成し、特に再生可能エネルギーが大幅に普及しているマイクログリッドおよびスマート グリッド ベースの環境に関連しています。

Muraleedharanらによる研究^21,22は、修正された反対ベースの粒子群最適化(PSO)やカイ二乗突然変異を伴う量子振る舞いPSOなどのトポロジカル群知能手法が、経済的および排出された派遣問題をどのように解決できるかを示しました。これらのアプローチは、コストと環境の制約を伴う複雑なエネルギー分配の問題を最適化するためのメタヒューリスティック手法の重要性がますます高まっていることに基づいています。この考えに沿って、Swathy と Babu²³ は、経済的な負荷配電のための反対ベースの収縮係数 PSO を提案し、電力システムの運用が高効率と信頼性を達成することを保証するための適応型群ベースのアルゴリズムの利点をさらに主張しました。これらの研究は、負荷ディスパッチ問題を解決するには、最新の負荷ディスパッチ問題の非線形で多目的な性質を説明するために、機械学習ツールと組み合わせたPSOバリアントなどの強力な最適化手法を使用する必要がある可能性があると主張しています。

世界的なエネルギー需要の急増と再生可能エネルギー源の広範な使用により、電力システムの最適化タスクの複雑さが大幅に増しています。従来の負荷ディスパッチ戦略では、発電、需要、送電損失の時系列変動を考慮しない決定論的モデルに基づく現代の電力システムの動的な動作に対応できません。これらの変化は、気象パターン、顧客の行動、送電網の安定性などの予測不可能な変数によって引き起こされるため、より高度で動的な負荷ディスパッチ方法が必要です。さらに、現在の最適化方法ではエネルギー需要を正確に予測するのに非効率であることが多く、その結果、負荷割り当てのバランスが崩れ、運用コストが高くなり、エネルギーの浪費が生じます。このディスパッチモデルは、北は電力網から、南はテランガーナ州南部配電会社から位置する地域負荷ディスパッチセンターの実際の運用データを使用してテストされました。Ltd(TSSPDCL)、東はGrid Corporation of Odisha Limited-GRIDCO、西はインドのマハラシュトラ州ロードディスパッチセンター(MSLDC)から、2022年6月から2023年1月までの期間。このデータセットは、ピーク負荷が100〜500MWの範囲で、負荷と発電のデータが15分ごとに記録される中規模の電力網の特徴である可能性があります。モデルトレーニングの前に、データは正規化、外れ値の除去、Python スクリプトを使用した時系列アライメントによって前処理されました。このような条件下では、モデルは実行可能であり、適度な計算リソースを使用して十分に高速に実行できることが示されました。重要な点の1つは、提案されたアプローチの分数計算は、メモリ効果とさまざまな動的依存関係を把握するのに役立ちますが、そのような分数計算を含めると、モデルを細かい時間分解能でより大きなグリッドにスケールアップするときに、計算オーバーヘッドが確実に増加するということです。これらの制限があるため、予測分析と数学的精度の活用を通じて配電における意思決定を改善する最先端の配電戦略が緊急に必要とされています。この研究の原動力は、ANN と分数計算に基づく重み付き最適化を組み合わせた効果的でスマートな負荷ディスパッチ モデルを作成することです。機械学習テクノロジーを統合することで、考案されたモデルは、電力網がリアルタイムで変動を管理し、エネルギーを再分配できるように動的にすることで、予測の有効性と応答性を高めることを目指しています。この研究は、送電網の安定性を高め、エネルギーの無駄を削減し、より持続可能な電力制御アプローチを生み出すために、スケーラブルで応答性が高く、計算量の少ないディスパッチ メカニズムに対する差し迫ったニーズに対処しています。

提案されたモデルは、配車スケジュールの形成において正確であり、対応するグリッド条件下では、従来の決定論的配車モデル⁴と比較して、MSEを~15%削減することが示されました。最近の文献では、ANNベースのモデル^1,5,24とハイブリッド予測手法^2,3,6が短期的な負荷予測とディスパッチの最適化に有望であると思われることが証明されています。分数微積分^13,14 は、複雑な動的挙動を捉えることが知られています。これらの考えに基づいて、この論文では、ANNとFWLDの革新的な結合を提案し、電力システムの最適化を大幅に促進するハイブリッドフレームワークを生成します。我々が提案した手法は、典型的な100〜500MWのピーク負荷スケールを持つグリッドシステムについて評価され、入力データは15分ごとにサンプリングされ、トレーニングは標準的なワークステーションで行われた( 材料表を参照)。この方法では予測精度が良好であっても、リアルタイムシステムで使用するには多くの計算時間が必要になる可能性があります。従来の負荷ディスパッチ手法は、ヒューリスティックなアプローチ、従来の最適化手法、または線形数学モデルに大きく依存しており、これらは現代の電力システムの非線形で時変する性質に対処するには不十分です。

これらの従来の方法とは対照的に、新しいモデルは分数微積分ベースの重み付けスキームを使用して、グリッドの変更に対する柔軟性と感度を高めます。この研究の革新の 1 つは、分数重み付けによって提供される動的適応性であり、これにより、モデルが供給、送電、需要、コスト、時間 (S、T、D、C、T) のリアルタイムの変化に応答する能力が向上します。ANN 学習機能を組み込むことで、このフレームワークは負荷変動を正確に予測し、刻々と変化する送電網の状況に応じてエネルギー分配戦略を動的に調整できます。分数数学と機械学習のこの連携により、より高いレベルの最適化が保証され、エネルギーの不均衡が軽減され、コストが制限され、システム全体の堅牢性が向上します。負荷ディスパッチの最適化に関する研究は、従来のアプローチ、そして最近ではメタヒューリスティックと機械学習のアプローチによって大幅な進歩を遂げてきました。しかし、電力システムにおける記憶と非局所依存の影響に対応するために、分数計算とANNを効果的に結合するための研究統合には明らかなギャップが存在します。

この研究は、ANN学習とFWLDモデルを統合したハイブリッドフレームワークを開発および検証し、正確なリアルタイム負荷配分を実現しながら、変化する需要と供給条件に迅速に適応して送電網の安定性を促進することにより、このギャップを埋めることを目的としています。この研究の独自性は、分数次数導関数とANN予測制御を組み合わせて、今日の従来の方法論やハイブリッド方法論に欠けて、グリッド振動に対する柔軟性、検出、および反応を向上させることに存在します。さらに、この新しいアプローチは拡張性の向上をサポートするため、局所的なマイクログリッドから大規模な配電ネットワークまで、さまざまなエネルギーインフラに最適です。現在の研究は、予測可能性分析と数学的厳密さの間のギャップを埋めることで、効率と持続可能性を最大化するためにエネルギー配電システムを最適化するための革新的なフレームワークを示しています。この研究では、分数重み付けとANNベースの学習のメカニズムを統合することにより、負荷ディスパッチ最適化のスケーラビリティ、効率、安定性の向上に努めています。

Protocol

電力分配のための分数数学モデル

本研究では、最適な電力分布のための分数微分方程式を介してFWLDモデルを導き出します。Caputo 分数微分は、時間の経過に伴う電力変動をより正確に理解するために、システム内のメモリ効果を考慮します。また、電力網の分数順序モデルを離散化するのに適したGrünwald-Letnikov(GL)法による数値解も提示します²⁵。

モデル概要

FWLD モデルは、分数計算を通じて以前の電力変動の影響を組み込むことにより、電力分配戦略を最適化することを目的としています。従来の電力ディスパッチ モデルでは通常、電力の伝送と消費のプロセスが現在の状態変数のみに依存すると仮定する整数次微分方程式が使用されます。しかし、現実の電力システムは、以前の変動が現在および将来の電力の割り当てに影響を与えるメモリ依存的な動作を示します。この欠如を克服するために、FWLD モデルでは分数次数導関数が採用されているため、計算における過去の依存関係を通じて力関係がより正確に記述されます。

FWLD モデルは、独自の電力分配フェーズを象徴する 5 つの相互作用するコンパートメントによって形成されます。最初のコンパートメント S は、潜在的な電源、生成され、送信に利用できる電力量を象徴しています。次に、電力は、発電ユニットから受信配送センターへの送電電力を反映する T で表されるグリッドを介して送電されます。しかし、配電中は、電力線の抵抗やシステム損失などの非効率性が、電力の効果的な供給に影響を与えます。消費者に効果的に供給される電力の割合は、分散型電力を指し、最終消費者が使用できる電力を測定する D に分類されます。次のステップである C は消費エネルギーであり、住宅、産業、商業の消費者による実際の電力使用量を測定します。最後に、L はエネルギー損失、つまり抵抗損失、伝送の非効率、その他の技術的または環境的な理由によって消費される電力です。

さらに、FWLDのコンパートメントモデルにより、各ユニットはカスタマイズのためのパラメータ(発電効率、送電損失など)を定義でき、それを通じて、再生可能ユニットと従来のユニット、マイクログリッド、分散型エネルギー源の組み合わせを含む異種電力インフラを表すことができます。

FWLD モデルのグラフィカルな描写を 図 1 に示します。この図は、さまざまなコンパートメントを通る連続的な電力の流れを示しており、システム内でエネルギーがどのように生成、伝達、分配、消費、および失われるかを示しています。コンパートメント間の接続は、ある段階の変化が後続の段階に影響を与える電力配電の動的な性質を強調しています。モデルで分数次数導関数を使用すると、このような依存関係をより深く理解できるため、電力配分の最適化と送電の損失低減に役立つツールになります。FWLD モデルは、分数計算を適用することで予測機能を向上させ、より安定した効率的なエネルギー分配システムを保証します。

図1:FWLDモデルのグラフィカルな表現。 この図は、モデル コンポーネントの構造フローと相互接続を示しています。略語: FWLD = Fractional Weighted Load Dispatch。 この図の拡大版を表示するには、ここをクリックしてください。

数学的定式化

FWLD モデルは、電力の分配に関わる複雑な相互作用を捉えるために、分数微分方程式の連成系の形式で提案されています。このモデルは、Caputo の次数 α の分数導関数 (0 < α ≤ 1) を採用しており、送電と使用ダイナミクスに記憶効果と歴史的依存関係を含めることができます。従来の整数次数微分方程式とは対照的に、分数導関数は、システムの長期的な依存関係と過渡動作を考慮することで、電力の流れをより正確に記述します。

数学的には、FWLD モデルの異なるコンパートメントにわたる電力の進化は、次の分数微分方程式のシステムによって制御されます。

(1)

ここで、すべての変数は電力分配の重要なフェーズを意味します。記号 S(t) は、時間 t で利用可能な電力供給を表し、生成され、伝送に利用できるエネルギー全体で構成されます。電力が送電網を通過すると、その一部が送電電力を象徴する T(t) に流れ込み、配電チャネルを介したエネルギーの伝達を考慮します。ネットワーク内のシステムの非効率性、損失、抵抗により、伝送されるすべての電力が消費者にうまく届くわけではありません。正常に供給された電力は、 D(t)、つまり消費できる分散電力で表されます。消費者はこのエネルギーを使用し、消費されたエネルギーである C(t)に変換され、産業、商業、住宅のユーザーによる実際の使用を意味します。しかし、送電の非効率性やその他の技術的制限により、失われたエネルギーである L(t)に表される電力の一部は必然的に失われます。

このモデルには、これらのコンパートメント間の相互作用を定義するための重要なパラメータが含まれます。送電βの効率は、供給から配電チャネルに効果的に伝送される電力の比率を設定します。ディスパッチレートは、分散型電力に変換される効率的に伝送される電力のレベルを調整します。消費率θは、エンドユーザーが分散型電力を消費する速度を表します。同時に、エネルギー損失率は、送電システムにおける抵抗加熱、漏れ、および技術的損失によって失われる電力の割合を測定η測定します。最後に、損失回復率は、再生可能エネルギー、最適化方法、またはその他の効率向上によって回復できる損失電力の割合δ考慮されます。

上記の分数微分方程式は、Caputo分数導関数²⁶を使用して記憶効果を含めることにより、力関係の時間ダイナミクスをモデル化します。分数次数導関数により、モデルは、以前の変動が将来の電力配電の決定に影響を与える現実的なエネルギー システムをより正確に表現できます。この数学モデルは、配電分析予測の精度を高め、損失の削減と効率の向上を通じてエネルギー管理ポリシーを最適化します。

数値解法:GL法

分数微分方程式の解析解を取得するのは複雑なため、数値手法は FWLD モデルを解く上で重要な役割を果たします。GL 法は、分数次数微分方程式を解くために最も一般的に使用される数値アプローチの 1 つであり、分数導関数の単純な離散化を提供します。

GL分数導関数の定義²⁶

GL 分数導関数は次のように定義されます。

(2)

ここで、 h はステップ サイズ、α は小数次数、非整数αの二項係数は次の式で与えられます。

    (3)

無限合計は実際には計算できないため、 Nまでの有限合計に切り捨てられ、数値近似になります。

    (4)

式(2)では、Grünwald-Letnikov分数導関数が過去の値に応じた加重和の限界として導入され、関数 y(t)のいわゆる分数導関数を表します。式(3)は、ガンマ関数を介して非整数次数αの一般化二項係数を定義するため、小数項を正しく計算できます。次に、式(4)は、式(2)の無限和を有限限界 Nまで切り捨てることにより、実際の数値近似を示します。シミュレーションで実際に実装されているのは、この離散形式です。

GL近似をFWLDシステム(1)に適用すると、状態変数の更新方程式の離散セットが得られます。S_{n,T n,D n,C n,L n は}、離散時間瞬間におけるシステム状態を示すとします。数値離散化は次のとおりです。

   (5)

補足図 S1 ( 補足ファイル 1 を参照) は、GL 離散化のグラフィカルな視覚化と、過去の関数の値から分数導関数を推定する方法を示しています。古いデータの重み付けされた合計を利用し、分数計算における内部記憶効果を強調します。この図は、分数次数αの結果としてシステムの進化がどのように変化するかを特定し、解が従来の整数次数導関数からどのように逸脱するかを示すでしょう。離散化は、以前の状態の段階的な変化と影響を表すことにより、長期的な依存関係を持つ現実世界のプロセスを効率的にシミュレートします。この可視化は、分数次数システムの数値的実現とその応用を把握するのに役立ちます。

数値実装

このセクションでは、数値解プロセスをFWLDモデルに適用し、PythonのGL法を利用して、分数導関数の効率的な計算とシステム状態の反復更新を利用します。この研究では、時間を小さな増分に離散化し、式(3)のGL二項係数を介して分数導関数を近似するアプローチを採用しています。安定性と適切なシステムダイナミクス表現を確保するために、時間領域の離散化は、最初に一定のステップサイズhで実行されました。GL分数導関数の定義を使用すると、式(4)に従って有限合計として近似できます。ガンマ関数に関しては、二項係数は式(3)で定義されているように計算されています。さらに、非整数微分次数に対するこれらの二項係数の再帰的定式化を利用して、分数動作の現実的な表現を提供しました。係数がわかった後、FWLD系から導き出された分数差方程式(式(1)および(5))に基づいて、各時間ステップで状態変数S_n、T_n、D_n、C_n、L_nを繰り返し計算しました。反復計算の後、システムの進化は時間の経過とともに追跡されました。いずれの場合も、次の状態の決定には以前の状態値が使用されており、これはGLスキームと完全に一致しています(式(4))。システムダイナミクスへの影響を研究するために、さまざまな分数次数のすべての状態変数の時間発展をプロットαしました。分数計算を使用した FWLD モデルの動作を示すグラフィカル出力には、各変数の時系列プロットが含まれていました。時間プロットは、安定性と収束、そして一般に、システムに対する分数微分の影響を決定しました。この定量的な方法は、現実世界の動的システムのモデル化に向けたGLアプローチ(式(2)〜(5))を示すのに役立ち、複雑なプロセスをより注意深く定量化するために分数導関数が必要な理由についての動機付けを与えました。

補足図S2のフローチャート(補足ファイル1を参照)は、GL近似で分数導関数を計算するための段階的なプロセスを概略的に示しています。これは、小数α次数とステップ サイズ h を指定し、状態変数の初期条件を指定するなど、パラメーターの初期化から始まります。反復アルゴリズムは、二項係数を計算し、GL ルールを適用し、すべてのステップでシステム状態を更新します。反復ごとに収束チェックが適用され、最終ステップまでプロセスを継続し、その後、計算結果が蓄積され、視覚化されます。プログラミング表記により、計算手順とその連続実行を明確に理解できます。

数値実験の再現性のためには、シミュレーションで採用された標準パラメータと設定について言及する必要があります。分数の次数は、現実世界の電力システムでよく観察される準拡散ダイナミクスを反映して、α = 0.85 として選択されました。時間ステップサイズ h = 0.01は、数値の安定性と適切な時間分解能を確保するために選択され、GL合計は N = 50項で切り捨てられ、精度を大幅に損なうことなく計算効率を維持しました。システム係数は β = 0.03 として選択されました。γ = 0.25;θ = 0.2;η = 0.15;δ = 0.1です。初期条件は、S(0) = 1000 MW、T(0)、 D(0) = 0、 C(0) = 0、 および L(0) = 0 として与えられました。シミュレーションの合計時間は24時間で、2,400の時間ステップに分割されました。これらの明示的なパラメータ値は、他の研究者が数値解法を再現し、結果を検証するのに役立ちます。

メインスクリプトには、Grünwald-Letnikov 二項係数 GL_binomial() を計算し、状態変数 fractional_update() を更新し、plot_states() を使用して時系列プロットをプロットする関数が含まれています。ユーザーは Colab でノートブックを開き、入力セルにパラメータ (α、h、N など) を入力し、パラメータ初期化セルを実行し、GL_binomial() 関数を実行し、fractional_update() ループ セルを実行し、plot_states() セルを実行して結果を取得できます。ローカルにインストールする必要はありません。すべてのコマンドを段階的に実行するには、Web ブラウザと Google アカウントのみが必要です。

安定性解析

FWLDモデルの数値安定性を確保するために、そのシステム行列の固有値を解析しました。動的システムの安定性は、システムが時間の経過とともにどのように変化するかを示すため、その固有値のダイナミクスと密接に関連しています。FWLD モデルのシステム行列は、次の式で与えられます。

(6)

システムの安定性は、行列 A の固有値 λ を調べることによって計算されます。すべての固有値が次の条件を満たす場合、システムは数値的に安定していると言われます。
Re(λ) ≤ 0

この条件により、システム状態の摂動や偏差が時間の経過とともに大きくならず、数値の不安定性が回避されることが保証されます。すべての固有値が非正の実数部分を持っている場合、システムは状態変数の無限の成長のない定常状態に収束します。固有値が正の実数部を持っている場合、システムは潜在的に不安定であり、数値解に発散が生じる可能性があります。

安定性を確保するために、さまざまな小数次数αとパラメータ値に対する A の固有値を計算しました。数値シミュレーションにより、適切なパラメータ値に対してシステムが安定していることが確認されました。安定性解析の固有値プロットは、 補足図S3 ( 補足ファイル1を参照)に示されており、複素平面内の固有値の位置は、システムの安定性特性についてのアイデアを提供します。すべての固有値が複素平面の左側にある場合、システムは安定しています。そうしないと、不安定になる可能性があります。この解析は、FWLDモデルに適用した場合のGL法の数値実現の信頼性を保証するための鍵となります。

収束解析

数値スキームの収束を定義するために、ステップサイズ h がゼロになるときに数値解が問題にどのようにアプローチするかを検討します。収束の原理は、 h → 0 の場合、数値解は問題の正確な解に収束しなければならないことを示しています。これを定量的にするために、異なるステップサイズでの2つの連続する近似間の絶対誤差を計算します。

    (7)

E_n が 0 → として 、 h → 0 の場合、その方法は収束であると言われます。言い換えれば、数値解の収束挙動は、GL法の正しさを検証します。補足図S4(補足ファイル1を参照)は、数値近似のステップサイズhに対する分数導関数の絶対誤差をプロットします。ステップサイズhが小さくなるにつれて、数値近似はますます細かくなり、絶対誤差は大幅に減少します。これは、GL法の一貫性と、無限の精製の限界において、真の解への収束を前提としています。表示された曲線から、特定のポイントを過ぎてさらに粒化すると収益が減少し、計算コストと精度の間の妥協点が提示されることがわかります。次に、収束解析により、FWLD システムの解法に採用された数値手法の信頼性が証明されます。

視覚化と解釈

グラフィックプロットは、システムの動作を解釈し、数値の精度を確認するという点で重要です。さまざまな形式の視覚化により、分数順序システムの動作に関するより多くの洞察が得られます。時系列プロットは、状態変数 S_n、T_n、D_n、C_n、L_n の時間変化を示し、傾向と安定性特性を分析できるようにします。位相空間プロットは、さまざまな状態変数の相互作用を表し、システムの相互作用と考えられるアトラクタパターンの理解に役立ちます。誤差分析プロットは、数値解と参照解の比較を示し、不一致がどこにあるかを示し、数値法の精度を評価します。 図2 は、シミュレーション時間全体にわたる状態変数の変化を示す時系列プロットです。このプロットにより、数値解の安定性と長期的な進化を評価できます。

図2:異なる小数次数α = 0.4、0.7、0.9の状態変数の進化を示す時系列プロット。 軌道は、分数次数の変化がシステムの動的応答にどのように影響するかを強調しています。略語:α =小数順。 この図の拡大版を表示するには、ここをクリックしてください。

図 2 の時系列プロットは、シミュレーション期間全体にわたる 5 つの状態変数 S、T、D、C、L の変化を示しています。供給 S は、エネルギーの伝達と消費とともに低下します。伝送 T は、最初はグリッド損失と配電遅延により増加し、その後安定します。分散型電力Dは、伝送と同様のダイナミクスの影響を受けますが、抵抗損失により多少減衰します。消費電力Cはスムーズに増加し、飽和状態になり、エンドユーザーに負荷を効率的に供給することを示しています。エネルギー損失 L は分数記憶効果の下で振動および減衰し、現在の損失レベルが過去の状態によってどのように影響を受けるかを強調します。さまざまな分数次数を比較すると、α高次数では安定化が速くなりますが、メモリ効果はそれほど顕著ではなく、逆に、低いα値は、より緩やかな遷移で強力な歴史的効果を保持します。このパフォーマンス分析により、電力ディスパッチ シナリオにおける現実的な非ローカル時間の動作をキャプチャするモデルの能力が確認されます。

他の方法との比較

GL 法が正確であることを証明するために、その結果を他の数値分数法と比較します。カプトベースの予測子補正子法と分数オイラー法は、分数微分方程式を解くために一般的に使用されます。Caputo ベースの予測子補正法は、適応補正ステップにより精度が高くなりますが、計算量が多くなります。分数オイラー法は実装が簡単ですが、GL 離散化よりも精度が低くなります。比較を 図 3 に示し、GL メソッドの出力をこれらの他のメソッドの出力と比較します。この比較により、計算コストと数値精度のトレードオフが決定され、GL 法が分数順序システムの解法に適していることが検証されます。

図3:GL法と他の分数数値アプローチとの比較。 この図は、方法間の精度と安定性の違いを示しています。略語:GL = Grünwald-Letnikov。 この図の拡大版を表示するには、ここをクリックしてください。

図 3 に示されているのは、GL 法を使用した FWLD モデルのコストと精度のトレードオフです。ステップサイズhが小さくなり、切り捨て限界Nが大きくなると、数値誤差が大幅に軽減され、収束性が強く確認され、精度が向上します。ただし、数値の範囲が大きいため、大規模な計算が必要です。さらに、ステップサイズを小さくしてより小さな時間ステップを実行する必要があるため、さらなる計算が発生します。プロットからわかるように、計算上の負担があまり大きくなく、許容可能なエラーがまだ存在する場合は、この 2 つのバランスを取る必要があります。この研究では、ステップサイズhが0.01、N = 50の場合、誤差が非常に少なく、実行時間も管理しやすい安定した結果が得られ、電力ディスパッチアプリケーションにおけるリアルタイムの分数次数シミュレーションにおいて正確で計算的に実行可能なGL法が確立されました。GL手法を用いたFWLDモデルは、整数次数システムの標準差分スキームに関する数値結果のベンチマークに使用されてきました。GL法は、同じ時間でFDSと比較して平均18%の絶対誤差減少を構成し、計算時間を許容範囲内に保ちます。これにより、メモリ依存システムに対する分数順序モデリングの精度が検証され、この利点には大きな計算コストがかかりません。

分数GL手法には、従来の整数次数モデルに比べて多くの利点があります。まず、メモリ効果を含めることで、分数モデルが現実世界の負荷ディスパッチ動作をより適切に説明できるため、予測機能が向上します。第二に、この手法は、分数導関数がシステムの安定性と制御メカニズムをよりよく把握できるため、安定性分析を改善します。もう 1 つの大きな利点は、モデリングの柔軟性であり、分数の次数を調整してさまざまな動作条件を表すことができます。したがって、このモデルは、さまざまな負荷ディスパッチ シナリオに対応できる柔軟性を備えています。GL手法は、FWLDモデルを解くための効果的な数値手法です。本研究では、Python実装を使用してシステムの進化を正確に計算し、その安定性を確認し、収束を証明します。将来の機能強化は、計算効率を最大化し、この方法の応用をより高度な分数系に拡大し、実際の応用における可能性を高めることを目指す可能性があります。

データ収集と前処理

ここでは、電力負荷予測に採用されるデータセットについて、データ収集の方法論や、データを完成させ整理するために必要な前処理手順などについて詳しく説明します。電力負荷予測の一貫性を維持しながら、正確で安定した予測モデルを開発するには、高品質のデータ収集と体系的な前処理が不可欠です。データは、数か月にわたる長期間にわたって複数のフィーダーステーションに登録されたリアルタイムのディスパッチ負荷値で構成されています。測定値は時間単位で取得されるため、季節の変化、日常の負荷プロファイル、大気条件などのさまざまな要因によって引き起こされる電力需要の変化をよく理解できます。季節変動は気象条件の違いによる電力需要に影響を与え、その結果、夏の冷房と冬の暖房の需要が高まります。日々の負荷のパターンは、労働時間、需要のピーク時間、夜間の使用量の減少に応じた変動を考慮します。変動は、天候の急激な変化、メンテナンス期間、産業活動などの外部側面によっても発生します。

生の電力負荷データには通常、欠損値、外れ値、スケーリングなどの不整合に悩まされており、適切な予測を実現するには、機械学習モデルを適用する前に修正する必要があります。前処理パイプラインには、欠損値の処理、電力負荷のスケーリング、異常検出、予測パフォーマンスの向上に関連する特徴エンジニアリングが含まれていました。送信またはセンサーの故障に起因する欠損値は、補間技術と統計的代入を使用して処理されました。電力負荷値は、異なるフィーダーステーション間の一貫性とモデルトレーニング中のバイアス回避を目的として正規化されました。センサーの故障や異常な動作モードが原因で生成された外れ値は、効率的な外れ値除去技術を使用して破棄されました。時間帯、曜日、季節の傾向などの時間ベースのインジケーターなどの関連機能も、モデルのパフォーマンスの向上に対応するように設計されています。

データ収集

この研究で利用された情報は、さまざまな地域の配電の監視を担当するさまざまなフィーダーステーションから収集されました。フィーダーステーションは、電力負荷の変化を効果的に記録し、電力供給のバランスをとることができるように戦略的に配置されています。消費電力は、各フィーダーステーションによって一定の時間間隔で登録され、中央監視システムに転送されます。これは自動化されたシステムであり、複数のソースからのデータを統合し、異なる地理的領域間の負荷の違いを包括的に調査します。

データセットの各ポイントには、フィーダーの名前、配電システムの識別名、メガワット (MW) 単位の計量電力負荷、および測定が行われた正確な時刻のタイムスタンプという 3 つの重要な特性が含まれています。データセットは、エネルギー消費のタイムスタンプ付きの記録であり、時間の経過に伴う傾向とパターンを特定できます。収集されたデータセットの 1 つの小さなサブセットを 表 1 に示し、11 kV REC I1 フィーダー ステーションで取得された時間当たりの電力負荷の一部で構成されています。

FEEDER_NAME	値 (MW)	時間
KVレックI1	34.6089	1/12/2022 1:00
KVレックI1	32.2761	1/12/2022 2:00
KVレックI1	30.2142	1/12/2022 3:00

表 1: 収集されたロード ディスパッチ データのサンプル。

データは、複数のフィーダーステーションからのデータを統合する集中監視制御およびデータ収集(SCADA)システムから取得されました。データは自動メーターを介して送信され、電力負荷の変動を継続的にリアルタイムで監視できます。それにもかかわらず、運用の制限により、伝送障害、センサーの故障、外部障害などのデータ収集の課題があります。送信に障害が発生すると欠損値が発生する可能性があり、データセットの整合性を確保するにはデータ代入方法を採用する必要があります。センサーの障害により、測定の誤りが発生する可能性があります。したがって、統計的手法を使用した異常検出と修正が必要です。停電や負荷の急激な変化により、データ処理がさらに複雑になります。これらの問題を解決するために、前処理ステップには、異常検出、データ平滑化、外れ値補正などの厳密なデータ検証方法が含まれており、データセットを機械学習ベースの予測モデルに適したものにしました。クリーニングされたデータセットは、追加の特徴抽出とモデルトレーニングの準備が整いました。

このデータセットは、公開されているスマートグリッドベンチマーク施設から12か月にわたって収集された過去の時間負荷データで構成されていました。トレーニング分割はデータの 80% を占め、データの 20% はテスト目的で保持されました。差分演算子D^αの分数重み付けは、1時間の時間ステップで行われ、Caputo表現ではα = 0.85でした。入力特徴量は 0 から 1 の間でスケーリングされました。その後、モデルは200エポックループでトレーニングされ、サイズ32のミニバッチが供給されました。ユーザーは、再現性の目的で、完全なデータセット統計と前処理スクリプトを要求できます。

欠損データの処理

実際のデータセットでは、一時的な接続の喪失、ハードウェアの誤動作、またはデータ伝送の誤動作によって、ほとんどの場合、欠損値が大きな問題になります。処理しないと、欠損値は統計分析に偏りが生じ、偏った予測モデルが作成される傾向があります。欠損値をうまく処理することで、データセットの一貫性と信頼性が保証され、モデルのパフォーマンスが向上します。この研究では、データセットの有病率と欠損の種類に応じて、いくつかの代入方法が使用されました。データセットの一時的なギャップには、線形補間が使用されました。隣接する観測点に基づいて欠損値を推定し、既知のデータポイント間のスムーズな移行を提供します。時間 t での欠損値は次のように計算されます。

    (8)

ここで、 X(t-1) と X(t+1) は、それぞれ直前の観測値と直後の観測値です。線形補間は、短いギャップには非常に適していますが、欠損データの大規模なシーケンスには満足のいくものではありません。欠損間隔が大きい場合は、高度な方法が使用されました。この研究で利用された情報は、さまざまな地域の配電の監視を担当するさまざまなフィーダーステーションから収集されました。フィーダーステーションは、電力負荷の変化を効果的に記録し、電力供給のバランスをとることができるように戦略的に配置されています。消費電力は、各フィーダーステーションによって一定の時間間隔で登録され、中央監視システムに転送されます。これは自動化されたシステムであり、複数のソースからのデータを統合し、異なる地理的領域間の負荷の違いを包括的に調査します。この研究で利用された情報は、さまざまな地域の配電の監視を担当するさまざまなフィーダーステーションから収集されました。フィーダーステーションは、電力負荷の変化を効果的に記録し、電力供給のバランスをとることができるように戦略的に配置されています。消費電力は、各フィーダーステーションによって一定の時間間隔で登録され、中央監視システムに転送されます。これは自動化されたシステムであり、複数のソースからのデータを統合し、地理的領域間の負荷の違いを包括的に調査します。

データセット内の各ポイントには、フィーダーの名前、配電システムの識別名、メガワット (MW) 単位の計測電力負荷、および測定が行われた正確な時刻のタイムスタンプという 3 つの重要な特性が含まれています。データセットは、エネルギー消費のタイムスタンプ付きの記録であり、時間の経過に伴う傾向とパターンを特定できます。収集されたデータセットの1つの小さなサブセットを 表1に示し、11 kV REC I1フィーダーステーションで消費された時間当たりの電力負荷の一部で構成されています。

多項式補間を使用して、周囲のデータポイントに適合した次多項式曲線から欠損値を推定しました。K-Nearest Neighbors (KNN) やランダム フォレスト回帰などの機械学習ベースの代入手法も、欠損値の再構築に使用されました。これらの方法は、より正確な代入を行うために、過去のパターンと特徴の相関関係を考慮します。KNN 代入法は、特徴空間内の k 個の最近傍を平均化することで欠損値を埋めますが、ランダム フォレスト回帰は、決定木のアンサンブルを生成して、他の指定された属性から欠損値を予測します。

データの正規化

生の電力負荷の 非正規化値は、フィーダー容量の変動と地域の電力需要に応じて大きな変動を反映しています。非正規化された値を機械学習アルゴリズムに直接入力すると、数値が不安定になり、結果に偏りが生じます。これに対抗するために、最小-最大スケーリングを使用して、すべての値を 0 から 1 までの標準化された間隔に再構成し、相対的な差を維持しながら特徴間の均一性を確保しました。正規化の式は次のとおりです。

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ここで、 X_min と X_max は、データセットで観測された最小電力負荷と最大電力負荷を表します。この変換により、スケールの違いによって単一の変数が支配されることなく、すべての特徴がモデルに比例して寄与することが保証されます。

図4:生の負荷値と正規化された負荷値の比較。 正規化は、根本的な傾向を強調表示し、スケールの違いの影響を軽減します。 この図の拡大版を表示するには、ここをクリックしてください。

図4 は、生の電力負荷値を正規化された範囲に変換した結果を示しており、最小-最大スケーリングがデータ分布に与える影響を強調しています。生の負荷値は、フィーダーステーション間の電力使用量の違いにより、大きさの範囲が広くなります。機械学習モデルは、正規化なしでこれらの違いを解釈することが困難であり、その結果、特徴の重要度が不均衡になり、トレーニング中の収束率が低下します。最小-最大スケーリングを使用すると、すべての電力負荷値が [0,1] の範囲に正規化され、初期分布は維持されますが、モデルに不釣り合いな影響を与える可能性のある数値差は排除されます。この正規化手法により、さまざまなフィーダーと期間にわたって適度に一般化するモデルの能力が向上し、全体的な予測精度が向上します。さらに、勾配ベースの学習手法を利用するモデルの最適化アルゴリズムに適用すると、数値の不安定性から保護されます。この図は、電力需要の主要なパターンを維持しながら、正規化によって負荷を正規化する方法を明らかにするための比較視覚的表現を提供します。

外れ値の検出と削除

電力負荷データの外れ値は、突然の需要スパイク、センサーの故障、または予期しない動作異常によって発生する可能性があります。このような異常を放置すると、統計的分布が歪められ、モデルのパフォーマンスに悪影響を及ぼします。データの整合性を維持するために、統計と機械学習ベースの方法の両方を使用して、外れ値を検出して排除しました。外れ値検出の最も一般的な統計的手法の 1 つは、データの四分位数に基づいて許容間隔を設定する四分位範囲 (IQR) アプローチです。IQR は次のように計算されます。

    △10

ここで、 Q₁ と Q₃ は、データセットの第 1 四分位数と第 3 四分位数を表します。範囲外にあるデータ・ポイントは外れ値と見なされ、データ・セットから除外されます。

    (11)

IQR法は、中心分布から極端に逸脱した値をうまく削除します。より高度な外れ値パターンには、機械学習ベースのアプローチが使用されました。ファミリーベースの異常検出アプローチである分離フォレストアルゴリズムを使用して、外れ値観測を見つけて分離しました。Isolation Forest は、多数のデシジョン ツリーを構築し、データ ポイントが残りのデータセットからどの程度分離されるかを評価することで外れ値を見つけます。異常は本質的に特異であるため、分割が少なくて分離される傾向があり、それに応じて検出できます。

さらに、ローカル外れ値係数 (LOF) 手法は、隣接する点の密度の尺度として異常を特定するためにも使用されました。LOF は、隣接するデータ ポイントと比較したポイントの局所的な密度の非類似性に応じて、各レコードに異常スコアを返します。ポイントが近くのポイントと比較して極端に異なる場合、データポイントにより高いLOF値を与えるため、除外の対象となります。IQR、アイソレーションフォレスト、LOF技術の統合により、外れ値を検出し、データ品質とモデルのパフォーマンスを維持するための強力な戦略が提供されます。外れ値を削除した後、データセットはトレーニングと評価に利用され、より正確で信頼性の高い予測結果が得られました。

特徴エンジニアリング

特徴エンジニアリングは、データの有益な表現を生成することでモデルのパフォーマンスを向上させる機械学習の構成要素です。この研究では、電力負荷の値に加えて、温度、湿度、風速などの他の外部気象条件も含めました。温度の変化は冷暖房の必要性を調節するのに対し、風速は再生可能エネルギーの送電網への統合に影響を与える可能性があるため、これらの環境条件は電力消費量に幅広い影響を与える。このような機能を組み込むことで、モデルはエネルギー消費のより効果的な根本的なパターンを特定します。さらに、電力使用量の周期的なパターンを捉えるために、時間ベースの特徴が導き出されました。毎日および毎週の使用パターンは、人間の活動ルーチン、営業日、および産業活動のために、強い周期的なパターンを持っています。これらの時間的関係をうまく表現するために、正弦波変換は、曜日の時刻と曜日に使用されました。

    (12)

ここで、 t は時間単位のタイムスタンプを表します。この変換により、周期的な時間関連情報が確実に保存され、モデルが繰り返し発生する電力需要の傾向を効率的に認識できるようになります。

補足図 S5 ( 補足ファイル 1 を参照) は、時間単位の時間ベースの特徴で使用される正弦波符号化を示しています。このプロセスは、電力需要の本質的な周期的側面を失うことなく、モデルが一日のさまざまな時間を認識するのに役立ちます。単純なカテゴリ エンコーディングでは、さまざまな時間 (23 時と 0 時など) 間の連続性をキャプチャする際に制限される可能性がありますが、正弦波エンコーディングではスムーズな遷移が可能になり、予測精度が向上します。

データセットの分割

前処理が完了した後、データセットは、80-10-10 の分割に基づいて、トレーニング セット、検証セット、テスト セットの 3 つのセットに体系的に分割されました。データの80%にあたるトレーニングセットは、機械学習モデルのトレーニングに利用されました。データの 10% にあたる検証セットは、モデルがトレーニング データを過剰適合せず、新しいインスタンスに効果的に一般化できるように、ハイパーパラメーターの調整に使用されました。最後に、同じくデータの 10% であるテスト セットは最終テストに残され、モデルの予測能力を公平に評価しました。この分割方法では、3 つのセットすべてにわたってデータを均等に表現し、モデルのトレーニングと検証を妨げることなくデータの時間ベースの順序を維持します。分割中に時系列を維持すると、将来の情報が誤ってトレーニング プロセスを汚染し、過度に楽観的なパフォーマンス推定結果をもたらす可能性があるデータ漏洩を回避できます。

補足図S6 ( 補足ファイル1を参照)は、データセットをトレーニングデータセット、検証データセット、およびテストデータセットに分割することを視覚的に表現したものです。この構造化されたアプローチを使用して、モデルはデータセットの大きな塊でトレーニングし、公正なテストに十分なデータを残します。時系列予測問題でデータセットを正しく分割すると、トレーニング中に将来の観測値が見えない場合に、トレーニングにおけるモデルのパフォーマンスが実際のケースを確実に表すことができます。特徴エンジニアリングからデータセットの適切な分割まで、これらの前処理ステップを通じて、データセットがクリーンで、適切に構造化され、有用な特徴で適切に表現されていることを確認しました。この十分に準備されたデータセットは、電力負荷の配電傾向を正しく予測できる機械学習モデルをトレーニングするための優れた基盤として機能し、最終的に効率的なエネルギー管理と送電網の安定性に貢献します。

Results

モデルのトレーニング、パフォーマンス評価、エラー分析

ここでは、予測気象負荷ディスパッチモデルのモデル構築、性能分析、誤差分析のプロセスについて説明します。この研究は、適切な特徴を選択し、機械学習モデルをトレーニングし、そのパフォーマンスを評価し、その限界を調べることを目的としています。

特徴量の選択とモデル開発

データは前処理され、気象負荷ディスパッチ予測の予測モデルのトレーニングに利用されました。この作業で利用される主な機能は、Unix 形式のタイムスタンプ、さまざまなフィーダー ステーションで記録された実際の負荷 (MW)、および温度、湿度...

Discussion

FWLD に機械学習を組み込むことで、エネルギーの最適化に注目すべき進歩がもたらされ、正確かつ動的な負荷分散が可能になることが証明されています。この調査結果は、機械学習モデル、特に ANN がエネルギー需要パターンを正確に予測し、システム全体の非効率性を最小限に抑えることができることを明らかにしました。モデルは履歴データとリアルタイム データを使用することで、負荷ディスパッチの決定の精度を向上させ、より安定した送電網運用を実現します。従来の技術に関しては、機械学習ベースの技術では MSE と RMSE が低く、電力割り当ての偏差が最小限に抑えられ、システム全体の効率が向上します。機械学習によるFWLDモデルの強化と歩調を合わせて、他の検証手法には、摂動法による純粋な分析や分数微分方程式の半解析級列展開が含まれる場合があります。さらに、FWLDはまだ実験段階にあるため、実験室規模のHIL(Hardware-in-the-Loop)シミュレーションとデジタルツインは、本格的なグリッド展開を行わずにFWLDの動作をリアルタイムでテストするための実験的サポートを提供します。この...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
クラウドベースの Python ランタイム (Colab)	現在 (2024)	https://colab.research.google.com/drive/1TpfkodoyzoO2m4Aq7nIih1aT5_zUydZo#scrollTo=wE7HaH-V0VQM
マットプロトリブ	3.5	matplotlib.org
ナンパイ	1.22	numpy.org