量子変分アルゴリズムのためのニューラルネットワーク誘導外挿技術

Summary

ノイズの多い量子環境におけるVQEの精度を高めるために、ニューラルネットワーク駆動のゼロノイズ外挿法を提案します。

Abstract

ノイズの多い中規模量子 (NISQ) 時代において、変分量子固有ソルバー (VQE) は、複雑な量子課題に対処するための効果的なアルゴリズムとして登場します。ただし、量子デバイスにノイズが存在すると、VQE 結果の精度と信頼性が低下することがよくあります。本論文では、VQE計算にニューラルネットワークベースの外挿技術を用いることで、この問題に対処する革新的な手法を紹介する。Qiskitフレームワークを利用して、RY-RZ ansatzを使用してパラメータ化された量子回路を設計し、ビットフリップエラー、位相フリップエラー、振幅減衰エラーを伴うさまざまなレベルの脱分極ノイズの下でその性能を解析しました。私たちの調査には、基底状態エネルギー(GSE)を推定する目的で、さまざまなレベルのノイズ強度にわたるハミルトニアンの期待される結果を分析することが含まれていました。観測されたノイズの結果を理想的なノイズのない条件と結び付けるために、エラー確率とそれに対応する期待値を使用してフィードフォワードニューラルネットワーク(FFNN)をトレーニングしました。このモデルは、理想的なノイズのないシナリオでVQEの結果を正確に予測しました。シミュレーションの結果と実際の量子ハードウェア実行の結果を比較したところ、ノイズによる不整合が明らかになり、それらを修正する上でのこのニューラルネットワークベースの外挿アプローチの有効性が浮き彫りになりました。この包括的な方法は、NISQ デバイスでの VQE 計算の精度を向上させ、量子ノイズによって課せられる脅威に対処するために量子法と古典法を組み合わせる大きな可能性を強調します。FFNN、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)、および長期短期記憶(LSTM)ネットワークの結果を比較すると、FFNNはより正確に、より短い時間で結果を予測することが明らかになりました。

Introduction

量子コンピューティングは、量子力学とコンピューター理論のアイデアを融合させた、さまざまな主題を組み合わせたようなものです。情報の扱い方が完全に変わる可能性があります。従来の計算の手の届かない計算能力を提供できます¹。量子コンピューティングには大きな期待が寄せられていますが、大きなハードルに直面しています。量子システムは壊れやすく、さまざまなソースからのノイズやエラーの影響を受けやすいです。これらの外乱は、計算^の精度に大きな影響を与える可能性があります2,3,4,5,6。

変分量子固有ソルバー(VQE)は、短期量^{子デバイスの能力}を活用するために開発された最も潜在的なアルゴリズムの1つです7。VQEは、量子力学の要素と古典的な最適化手法を組み合わせたユニークなアプローチです。その目的は、特定のハミルトニアンの最低エネルギー状態を特定することです。この量子技術と古典技術の融合により、VQEは、現在のノイズの多い中規模量子(NISQ^{)デバイスの能力}に特に適しています8。それにもかかわらず、VQE のようなツールによってもたらされる可能性にもかかわらず、ノイズの存在という永続的な障害は量子デバイスに残っています。量子ノイズは、量子システムとその周囲の環境との間の通信から発生します。これらの相互作用は、結果を歪める可能性のあるエラーにつながり、信頼性が低下したり、完全に不正確になったりする可能性があります².量子デバイスは、脱分極ノイズ、位相減衰、振幅減衰など、さまざまな種類のノイズに遭遇します。当面の課題は、このノイズの影響を軽減するか、事後に修正できる戦略を開発することです。

本研究では、NISQ時代のデバイスに典型的なノイズの多い条件下でVQEの精度を高めるためのニューラルネットワークベースの外挿技術を提案します。中心的なアイデアは、さまざまなノイズレベルで計算された期待値でニューラルネットワークをトレーニングし、その結果をノイズゼロ限界まで外挿することです。この方法は、ノイズレベルと測定結果の間の機能依存性を効果的に学習し、ノイズがない場合の基底状態エネルギーの予測を可能にします。特に、フィードフォワード ニューラル ネットワーク (FFNN)、畳み込みニューラル ネットワーク (CNN)、および長短期記憶 (LSTM) モデルのパフォーマンスを調査します。私たちの知る限り、これは、VQEでノイズのない期待値を推定するための複数のニューラルネットワークアーキテクチャの予測精度を評価および比較する最初の研究です。この結果は、FFNNがより短い予測時間で優れた精度を達成し、実際の量子応用における誤差軽減に適していることを示しています。

量子誤り訂正 (QEC) とは異なり、量子誤り軽減 (QEM) は、量子状態をもつれた状態にエンコードすることなく、結果の精度を高めます。QEM では追加のリソースは必要なく、エラー率はかなり高いものの、量子計算を向上させることができます。したがって、NISQコンピューティングのパフォーマンスを向上させるために、QEM技術は非常に適用可能であり^{、不可欠です}7,9,10,11,12。量子誤差の軽減には、古典的な ML モデル、ニューラル ネットワーク、強化学習、変分量子アルゴリズム、ハイブリッド モデルが大きく貢献しています。

外挿 13,14,15、確率的エラーキャンセル ^14,15、量子部分空間展開^16,17、および対称性検証^18,19 は、利用可能なさまざまな QEM 手法です。Strikis et ^al.20 は、学習に Clifford 回路を利用する機械学習アプローチについて説明しています。チャルニクなどで。^図21に示すように、データ回帰はクリフォード回路を用いて利用される。読み出しエラーを処理するために、いくつかの研究ではエラー軽減技術が示されています^22,23。

変分量子アルゴリズムは、誤差を最小限に抑えるために古典的な最適化手法を使用します。回路パラメータを調整することで、最適解を見つけることができます。VQEは、古典コンピューティングや量子コンピューティングなどのNISQデバイスに適しています。Czarnikら²¹ は、量子解からエラーを取り除くための変分戦略を導入しました。Koczorは、量子状態の忠実度を最適化するための変分誤差軽減技術を提案しました²⁴。エラーを軽減するために、ハイブリッド古典量子モデルを使用できます。従来の ML 手法では、データを前処理し、量子回路がさらに処理を行います。McArdleの研究から、古典的なMLモデル²⁵を使用して変分量子アルゴリズムで量子誤差を補正するハイブリッドアプローチが得られます。したがって、彼らはハイブリッドモデルが量子誤差を軽減できることを示しました。Czarnikら²⁶ は、古典的なMLと量子回路を統合しました。ML-QEMは、線形回帰、ランダムフォレスト、多層パーセプトロン、グラフニューラルネットワークなど、さまざまな機械学習モデル(多様な量子回路とノイズプロファイルでベンチマークされ、シミュレーションと実験²⁷を通じて結果が検証されています)。

Protocol

すべての実験は、古典的なシミュレーション用の Qiskit qasm_simulator と、Qiskit の least_busy() 関数を使用して実行時に利用可能な最もビジー度の低いバックエンドとして選択された IBM 量子デバイス ibm_kyoto を使用して実施されました。人間や動物の被験者は関与していなかったため、倫理的承認は必要ありませんでした。すべてのソフトウェアおよびハードウェアリソースは、機関のガイドラインに従って使用されました。コーディングファイルは、 補足コーディングファイル1 と 補足コーディングファイル2として提供されます。

セットアップ
実験は、Pythonベースの量子コンピューティングと機械学習スタックで実装されました。量子回路は、オープンソースの量子フレームワーク(Qiskitなど)²⁸を使用して構築およびシミュレーションされ、ニューラルネットワークは標準の機械学習ライブラリに実装されました。計算は、最新のCPUとGPUを搭載したワークステーションで実行されました。量子ノイズ・モデルとハードウェア・アクセスは、公開されている IBM Quantum リソースによって提供されました。

量子回路構造
RY-RZ アンサッツは、よりハードウェア効率が高く、実装が実用的です。パラメータ化された2量子ビットのRY-RZアンサッツは、VQE用に準備されています。これには、Y 軸 (RY ゲート) と Z 軸 (RZ ゲート) の両方に沿って調整可能な回転ゲートの利用が必要です。RYゲートの基本的な考え方は、Y軸を中心に回転することです。RY ゲートの一般的な形式は、式 1 の次のとおりです。

(1)

同様に、RZゲートは式2のように定義されます。

(2)

各量子ビットは、ディラック表記で|0状態として表される計算基底状態0から始まり、その後、角度θのY軸を中心に回転し、角度θのZ軸を中心に回転し、その後、連続する量子ビット間のCNOTゲートの積分を実装してもつれを促進します。 図 1 は、12 量子ビットすべてに同じ基本的な ansatz 構造が適用されている 12 量子ビット システムの RY-RZ アンサッツを示しています。アンサッツは2量子ビットごとに定義され、例えば、各量子ビットはRYとRZの回転を受けます。12量子ビットシステムでは、同じ基本的なansatz構造が12量子ビットすべてに適用され、6つのansatz回路で構成される完全な回路になります。

図1:RY-RZアンサッツ。 この図は、ansatz回路を示しています。ansatz は 2 量子ビットごとに定義され、各量子ビットは RY と RZ の回転を受けます。 この図の拡大版を表示するには、ここをクリックしてください。

量子状態 を持つn量子ビット上の回路の状態変化は、式3で表すことができます。

(3)

ここで、 はテンソル積を示します。

2量子ビットシステムのハミルトニアンは、式4として定義されます

(4)

どこ：
n は、システム内の量子ビットの数を表します。
C_i は局所磁場係数を表します。
σ_i^z は、量子ビット i に作用する Pauli-Z 演算子を表します。
J_ij は、量子ビット I と j の間の相互作用の強さを表します。

最初の合計は Z 軸に沿った局所磁場を含む項を表し、2 番目の合計は Z 軸に沿った量子ビットと量子ビットの相互作用を表します。この演算子の固有値は、関連する量子状態を測定したときの潜在的な結果を示し、最も低い固有値に関連付けられた固有ベクトルは、システムの基底状態を示します。私たちの目標は、ハミルトニアンの基底状態を測定することです。したがって、ハミルトニアンを回路として直接実装しません。代わりに、パラメータ化されたRY-RZアンサッツを使用して回路を準備し、その回路上のハミルトニアンの期待値を測定します。

ノイズモデルシミュレーション
この研究では、QiskitのKrausErrorクラスとNoiseModelクラスを利用して、これらのノイズチャネルをゲート操作に直接統合します²⁸。ノイズは、量子状態を密度行列に手動で変換することなく、状態ベクトルに適用されます。誤差確率λで脱分極ノイズモデルを用意し、RY-RZ ansatzを用いて構築した量子回路に実装します。量子ビット状態の密度行列ρが脱分極チャネルを横切ると、状態は式5のように変換されます

(5)

確率λのビットフリップ誤差は、式6の量子チャネルとして表すことができます

(6)

確率λの位相反転誤差は、式7の量子チャネルとして表すことができます

(7)

ここで、ρ は量子ビットの密度行列です。

振幅減衰プロセスは、式8と9のクラウス演算子を使用して記述できます

(8)

(9)

減衰確率はどこγ

ニューラルネットワークトレーニング
フィードフォワードニューラルネットワーク(入力:λ、隠れ層:50個のReLUニューロン、出力:1つの線形ニューロン)は、エラー確率をノイズのない期待値₀)にマッピングします。差、つまり誤差は、損失関数を使用して測定されます。平均二乗誤差(MSE)損失関数は、式10で表されます

(10)

どこ
y_n は n 番目のサンプルの真の値です。
n は、n^番目の サンプルのネットワークによる予測値です。

モデルは、さまざまなエラー確率とそれに対応する量子回路の期待値に基づいてトレーニングされます。これにより、ニューラルネットワークはノイズレベルと量子回路の性能の間の複雑な関係を捉えることができます。エポック全体にわたるMSEの着実な減少は、モデルの効果的な学習プロセスを示しています^29,30。CNNは、それぞれ32個と64個のフィルターを持つ2つの畳み込み層で構成され、それぞれが3のカーネルサイズを使用します。ReLU活性化関数は、各畳み込み層の後に使用され、その後に最大プーリング層が使用されます。出力は平ら化され、64ユニットの緻密な層を通過します。LSTM ネットワークには、50 ユニットの 1 つの LSTM レイヤーと、64 ユニットの完全接続された高密度レイヤー、および最終的な出力レイヤーが含まれます。ReLU活性化は、高密度層で使用されます。Adamオプティマイザー(500エポックで学習率^10-3)を使用します。トレーニング中に、ノイズの多いデータλが供給されます。収束後、ネットワークはλ = 0に外挿し、目に見えない回路の0を予測します。ネットワーク予測は、生のノイズデータよりも理想的なシミュレーションに密接に一致し、ゼロノイズ外挿アプローチを検証します。

量子ハードウェアでの実行
キュー長が最も短い使用可能な 2 量子ビットの IBM Quantum バックエンドが選択されます。パラメーター セット θ ごとに、RY-RZ 回路を準備し、両方の量子ビットに測定値を追加し、ネイティブ ゲートにトランスパイルして 8192 ショットのジョブを送信し、量子状態 |00、|01、|10、|11 のカウントを取得し、計算します

_デバイス=P₀₀+P_{11-P 01-P 10}

ここで、Pxyは結果|xyの確率です。

デバイスの結果は、実際のハードウェアノイズにより理想的な値から逸脱します。しかし、ゼロノイズ外挿後のニューラルネットワーク予測は理想的なシミュレーションとほぼ一致しており、この手法の有効性が確認されています。

RRIDです。
主要なソフトウェアリソースには、Qiskitスイート(RRID:SCR_021282)とPython言語(RRID:SCR_008394)が含まれます。完全な 資料表 は原稿に添付されています。

Results

ノイズ下での量子シミュレーション
ノイズ確率を0.01から0.05まで変化させ、期待値を測定します。ノイズが増加すると、観測された期待値は理想的な(ノイズのない)結果から逸脱し、デコヒーレンスとエラーの悪影響を反映しています。

ニューラルネットワーク予測
フィードフォワードニューラルネットワーク(FFNN)は、ノイズの多い入力が与えられた場合、理想的でノイズのない期待値を予測するようにトレーニングされます。トレーニング中:
入力:各θとエラー確率λの測定された(ノイズの多い)期待値。
出力: 予測されたノイズのない期待値。
損失:MSE。
エポックによるMSEの変動を 図2に示します。

Discussion

ここで説明するニューラルネットワークモデルの有効性を調べるために、ノイズの多い量子回路の結果に応じてノイズのないパフォーマンスを得る能力を評価することから始めました。Adamオプティマイザーを使用し、損失関数としてMSEを使用します。MSE値の着実な減少は、モデルがエラー確率と量子回路の関連する結果との関係をうまく捉えたことを示唆しています。

比較は、実際の量子デバイスの結果、シミュレーション結果、およびニューラルネットワークモデルの予測の間で行われます。理想的な条件下でのシミュレーションでは、ansatzのさまざまなシータ値にわたる期待値のスペクトルを導き出しました。最小値は、理想的な基底状態エネルギーをE_の理想として示します。

エラー確率がゼロ(ノイズのないシナリオを表す)が与えられた場合、ニューラルネットワークはE予測として示される値を予測_しました。異なるノイズ係数に対する異なる期待値の比較を 図7に示します。ニューラ...

Materials

List of materials used in this article

Name	Company	Catalog Number	Comments
Qiskit = 0.39.0	IBMクォンタム	https://www.ibm.com/quantum/qiskit	回路設計・シミュレーションに用いられる一次量子コンピューティングフレームワーク(RRID:SCR_021282)
パイソン3.10	Pythonソフトウェア財団	https://www.python.org/	アルゴリズムとデータ分析の実装に使用されるプログラミング言語(RRID:SCR_008394)
量子プラットフォーム	IBMクォンタム	https://quantum.cloud.ibm.com/computers	量子コンピューティングフレームワーク(RRID:SCR_021282)