研究記事

ポスト量子暗号のための効率的な量子アルゴリズム

DOI：

10.3791/68934

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2025年11月14日

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1Department of Electronics, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 2MAKAUT, West Bengal, India, 3Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 4Narula Institute of Technology, West Bengal, India, 5Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 6Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 7Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

この記事について

サマリー

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

このプロトコルは、量子フーリエ変換を伴う量子演算を利用して、大きな非対称鍵を持つ効率的な量子暗号のための明示的な量子回路を備えた「コードベースの暗号」の実装を記述します。

要約

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量子コンピュータの実現は、社会や世界の安全保障に多大な影響を与える可能性があります。量子暗号、つまり量子コンピューター化された感覚を利用して、従来のコンピューターではアクセスできない数学的問題を解決する機械について、かなりの量の研究が行われてきました。繁栄する第 6 世代の「量子コンピューティング」は、現在確立されている保護とデジタル経済の多くを壊し、脅かす可能性がありますが、暗号化の代替手段を提供する可能性があります。これにより、さまざまなプロセスをより効果的に最適化し、効率を向上させ、より高速な量子力学シミュレーションを可能にして、医薬品や材料の設計を改善することができます。本研究では、大数量子乗算と量子乱数発生器(QRNG)をつなぐことで、ポスト量子暗号アルゴリズムの実装に着目します。量子フーリエ変換(QFT)を用いたコードベースの暗号アプローチは、明示的な量子回路の巨大な非対称鍵を使用して、安全な量子通信システムを確立します。この研究では、「プレーンテキスト」(古典データ)が、量子演算の助けを借りて量子乗算器を使用してQRNGで暗号化されました。その結果、QRNG データを含む結果の量子データは、量子チャネルを介して受信側に送信され、そこで量子分圧器が同じことを復号化します。さらに、各対象コンポーネントのIBM Qiskitシミュレーション結果と、これまでの研究やアルゴリズムとの比較分析から、大量子ビット量子デバイスを検討する場合、提案された量子証明アルゴリズムの堅牢性と信頼性の向上が示唆されています。この研究は、この分野のさらなる発展に貴重な方向性を提供し、ポスト量子暗号における量子コンピューティングの将来の応用への道を開きます。

概要

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量子計算は、古典ビットとは根本的に異なる量子ビット (量子ビット) に基づいています。古典的なビットは状態 0 または 1 でのみ存在できますが、量子ビットは 0、1、または両方の状態の任意の線形重ね合わせを同時に表すことができます。この特性により、量子システムは膨大な数の値を順次ではなく並列に格納および処理できます。測定すると、量子ビットは一定の状態に崩壊し、計算結果が得られます。量子処理の固有の並列処理により大幅な高速化が実現し、量子コンピューターが古典システムを数桁上回る可能性があると推定されています。このような進歩は、従来の暗号化技術のセキュリティに深刻な課題をもたらし、量子計算の存在下でも安全であり続ける暗号化手法の開発が必要になります1。

古典的な暗号化は伝統的に安全なコードを作成する技術とみなされており、機密性を確保する中核的なプロセスには、秘密キーを使用して平文のエンコードとデコードが含まれます。歴史的に、暗号化技術は主に軍事通信や安全な外交交流に使用されてきました。通信技術の拡大と正当なユーザー間の安全な情報共有に対する需要の高まりに伴い、暗号化は学術部門と産業部門の両方で研究の中心的な焦点となっています2。

一般に、暗号化プロセスは、(1)暗号化キーまたはパスワード、(2)キー交換のメカニズム、および(3)暗号化アルゴリズムの3つの主要なコンポーネントによって定義されます。暗号化の強みは、暗号化されたデータが傍受されたとしても、正しいキーやアルゴリズムにアクセスできないと理解できないままであるという事実にあります3。

古典的な暗号化技術の中で、1977 年に導入された Rivest-Shamir-Adleman (RSA) は、最も広く導入されている公開鍵暗号システムの 1 つです。発明当時、426ビットのRSAキーを解読するには数兆年かかると推定されていました。しかし、1994 年までに、主に計算能力の進歩により、そのようなキーは侵害されました。処理能力の向上に伴い、暗号化の実践はより長い鍵長に移行し、2048 ビットおよび 4096 ビットの RSA 鍵が現代の標準として機能するようになりました3。

モノのインターネット(IOT)とクラウドサービスの時代では、データのセキュリティとプライバシーが最も重要な側面です。これらの懸念に対処するために、IoT デバイス間の通信を保護し、データ プライバシーを保護する上で重要な役割を果たす効率的な暗号化アルゴリズム 3,4,5 が提案されています。アセンブリコードに実装されたARM Cortex-M4のEd25519パラメータを使用したkeygen、sign、およびverify操作を備えたEdwards曲線デジタル署名。電力分析攻撃などのサイドチャネル分析は、秘密鍵の回復に使用されます。実装がすべての Ed25519 プリミティブを網羅していることが実証されていますが、攻撃の範囲は限られており、このアルゴリズムによってさまざまな攻撃がどのように無効になるかが示されています。

近年、ランサムウェアやその他のハッキング手法によるサイバー攻撃が世界中で数多く発生しています。これは数億ドル、場合によっては数十億ドルの損失につながり、Facebook、Adobe、Sony、Home Depot、JPモルガン、Yahoo、Marriott、Targetなどの大手企業に影響を与えます。

量子コンピューティングの出現はパラダイムシフトを表しており、従来の暗号化システムにおける新たな脆弱性が明らかになります。同時に、この開発は公開鍵暗号5の革新を推進し、ポスト量子暗号プリミティブ6,7と、量子ベースの脅威に耐えるように特別に設計されたプロトコル6を生み出しました。

量子暗号の概念は、1970年代初頭にスティーブン・ウィーズナーによって最初に導入され、彼の基本的なアイデアは後に1984年にチャールズ・ベネットとジル・ブラサールによって拡張され、形式化されました2。ポスト量子暗号は、(1)量子鍵配布(QKD)、(2)ポスト量子暗号の理論研究、(3)ポスト量子暗号のための量子回路の実装という2つの異なるアプローチを通じて、過去に探求されてきました。

量子鍵配布 (QKD)
QKD は量子力学の原理を活用して安全な通信を保証します。これにより、2 つの当事者が排他的に認識されている共有のランダムな秘密鍵を生成でき、その後、機密メッセージの暗号化と復号化に使用できます。従来の暗号化システムではできないセキュリティを確保します。量子鍵の配布については、1984年にC.H. BennettとG. Brassard2 によって提案されたアルゴリズムに始まり、BB923、SARG044、KMB09、S0955、S1366などが広範囲に研究されています。

ポスト量子暗号の理論研究
クマール・セカール・ロイとヘマンタ・クマール・カリタは、このテーマについて広範な調査を実施しました。ポスト量子暗号関連のさまざまな研究は、主に「格子ベースの暗号」8、「多変量暗号」9、「ハッシュベースの暗号」10 、および「コードベースの暗号」11で行われており、古典的なRSAや楕円曲線暗号システム(ECC)などの同等のアルゴリズムを理論的に置き換える方法を示しています。これらの各分野で発明されたアルゴリズムは複数あります。

Lily Chen ら 12 は、ポスト量子暗号について報告し、大規模な量子コンピューターの導入によって古典的な暗号がどのような大きな影響を受けるかを示しています。これは、非対称キーベースの暗号化がもはや安全ではないことを示しています。しかし、対称鍵ベースの暗号は、大きな鍵サイズを使用することで、量子コンピューターの時代でも生き残るでしょう。さらに、2017年にLidia Ruiz-PerezとJuan Carlos Garcia-Escartinによって発表された「量子フーリエ変換による量子演算」13は、量子コンピューティングに算術演算を実装して高速化するための新しい道を開きます。これらの研究は、量子コンピューター上で大数乗算14,15を使用した対称キーベースの暗号を実装する動機付けになります。

量子暗号の文脈では、ポスト量子暗号技術は、その基本原理と、暗号化、デジタル署名、鍵交換、準同型暗号化などの古典的および新たなセキュリティ課題への適用性の両方の点で、理論的に強力なセキュリティ保証を提供することができます 16,17,18,19,20,21,22.ただし、これらの理論的構造を量子コンピューティング プラットフォームで実践するには、細心の注意を払った回路設計とトレードオフの慎重な検討が必要です。これは、量子ハードウェアアーキテクチャの異種性を考慮し、急速に進化する暗号化標準に合わせて展開に必要な柔軟性を維持するために必要です。23,24 で行われた実現や実装はほとんどありません。

この記事では、対称キーベースの暗号の古典的なモデルが、コードベースの暗号の一形態を表す大数乗算の概念を使用して量子コンピューター上で再考され、実現される実装を紹介します。量子コンピュータ上の対称鍵暗号モデルは、既存のポスト量子手法よりも効率的でスケーラブルであると提示されています23,24。格子ベースおよび多変量ベースのスキームには、大量の計算と大きなキーが必要です。ハッシュベースのメソッドは繰り返し使用するには非効率的であり、QKD はハードウェアのニーズによりスケーラビリティの問題に直面しています。対照的に、提案されたモデルは複雑な多項式演算を回避し、IoT およびクラウド アプリケーションをサポートし、標準的な量子プラットフォーム以外の特殊なハードウェアなしで動作します。

秘密鍵は、暗号化と復号化に使用される QRNG ジェネレーターによって生成されます。秘密鍵は量子状態であるため、測定後に量子状態が崩壊するため、さまざまな攻撃やポスト量子暗号攻撃から保護されています。

本稿では、量子コンピュータにおける対称鍵暗号モデルの実用化について紹介します。格子、多変量、ハッシュ、またはQKDベースの方法とは異なり、提案されたアプローチは、キー生成に大数乗算とQRNGを活用し、ポスト量子攻撃に対する効率と回復力の両方を提供します。スケーラビリティの考慮事項、ハードウェアリソースの制限、および既存および新しい量子プラットフォームへの展開に関連する実装のトレードオフについても説明します。

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プロトコル

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この記事では、量子演算と量子高速フーリエ変換13 を利用したアルゴリズムを採用し、暗号文を対称鍵で割ることでメッセージを復号化します。この研究の主な目的は、ランダム鍵を生成し、大規模な乗算アルゴリズムを採用し、IBMQ Environment v1.7.4 で多数の除算を実行することにより、対称鍵ベースの暗号の量子実装を実証することです。 図 1 は、対称キーベースの暗号化を実装するためのエンドツーエンドのプロセスを示しています。対称鍵と暗号文は、量子チャネル を介して ソースデバイス(暗号化が行われる場所)からターゲットデバイス(復号化が行われる場所)に転送されることを前提としています。使用する機器とソフトウェアは 、材料表に記載されています。

1. QuRNG生成 (量子乱数発生器)

大きな対称鍵を生成するための量子回路この回路は、「ハダマール」、「CRZ」、「スワップ」ゲートを使用して、大きな乱数、つまり対称キーを生成します。プレーンテキストの長さが「x」であることを考慮すると、この回路は長さが「2x」の対称キーを生成します。乱数発生器のQRNG回路を 図2に示します。

2. 乗算段階

プレーンテキストに大きな対称キーを乗算してプレーンテキストを暗号化して暗号テキストを生成する量子回路( 図3参照)。量子乗算器は、nビット入力プレーンテキストPとn入力QRNG Qに実装されています

  1. 最初の反復回路
    最初の反復では、P の 0番目の 入力が n 入力 CQFFT (制御量子フーリエ変換) ゲートの制御入力として使用されます。R は n 個のターゲット出力です。CQFFTの後、CCZ(Controlled controlledZ)ゲートQはCQFFTのターゲット入力です。CCZゲートはPとQの乗算を行いました。Pの次の0番目の 入力は、n入力CQIFFT(制御量子逆フーリエ変換)ゲートの制御入力として使用されます。Rはn個のターゲット出力であり、結果としてPとQの乗算が得られ、R = P * Qになります。
  2. n回目の 反復回路
    最初の反復では、P の n番目の 入力が n 入力 CQFFT (制御量子フーリエ変換) ゲートの制御入力として使用されます。R は n 個のターゲット出力です。CQFFT の後、CCZ (Controlled controlledZ) ゲート Q が CQFFT のターゲット入力になります。CCZゲートはPとQの乗算を行いました。Pの次のn番目の 入力は、n入力CQIFFT(制御量子逆フーリエ変換)ゲートの制御入力として使用されます。Rはn個のターゲット出力であり、結果としてPとQの乗算が得られ、R = P * Qになります。

3. シャッフラー

対称鍵をシャッフルするための量子回路量子「スワップ」ゲートを使用して、メッセージの対称的なポスト暗号化をシャッフルし、量子チャネル を介して ターゲットデバイスに送信します。量子の「スワップ」ゲートは、内部的に3つの「CNOT」ゲートを使用します。シャッフラ回路を 図4に示します。

4. 再編

量子回路は、元の対称鍵を取得するために対称鍵をシャッフルします。量子「スワップ」ゲートを使用して、対称後、量子チャネルを介してターゲットデバイスに対称キーを受信し、再シャッフルします。量子の「スワップ」ゲートは、内部的に3つの「CNOT」ゲートを使用します。リシャッフルを 図 5 に示します。

5. ディビジョン

暗号文を再シャッフルされた対称キーで除算することで暗号文を復号化する分割の量子回路を 図6に示します。

6. 暗号化と復号化

乗算14、15 および除算16回路は、暗号化と復号化の実装のために、量子高速フーリエ変換 (FFT)、逆 FFT、制御 FFT、および制御逆 FFT13 に使用されます。 図7は、「アダマール」ゲートと「CRz」ゲートを利用して量子FFTを実装する高速フーリエ変換(FFT)の量子ゲート実装を示しています。

ここで、cRz(k)= figure-protocol-1

図8は、量子ゲートの実装である逆高速フーリエ変換(QIFFT)を示しています。QIFFTは「hadamard」ゲートと「cRz」ゲートを使用して実装され、量子逆FFTが実装されます。制御された量子高速フーリエ変換 (CQFFT) の実装を図 9 に示します。制御された逆高速フーリエ変換(CIFFT)の量子ゲート実装を図10に示します。すべてのステップは、IBMQ 環境 v1.7.4 によって実行されます。

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結果

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上記の回路のすべてのコンポーネント (図 1) は、IBM Qiskit で Python コード (補足ファイル 1-3) を使用して実装され、ローカルおよび IBMQ シミュレーターで実行されています。しかし、既存の量子デバイスには自由に利用できる量子ビットがないため、量子デバイスでは実行できません。すべての主要コンポーネントのローカル・シミュレーターと IBMQ シミュレーターでのヒストグラム出力を以下に示します。

クオーナーグ
回路はシミュレータで複数回実行され、予想されるランダム化された出力が観察されました。以下の図は、QuRNZ 回路の量子ビットの実行の反復ごとに出力がどのように変化するかを示しています。 図11 は、テストのさまざまな反復におけ...

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ディスカッション

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提案された量子暗号プロトコルの成功は、量子乱数生成 (QRNG)、量子高速フーリエ変換 (QFFT および QIFFT) を使用した量子演算、量子キーのシャッフルと再シャッフルという 3 つの重要な段階に依存しています。QRNG 段階は、真にランダムな対称キーを生成することにより、セキュリティの基盤を確立します3.制御されたQFFTおよび逆QFFTゲートを使用して実行される算術演算は、正確な暗号化と復号化を保証し、シャッフル回路は量子チャネル13,19を介した送信中に鍵の整合性を維持します。

BB84やE91などの従来の量子鍵配布(QKD)プロトコルと比較して、提案されたアプローチは、鍵の生成、暗号化、復号化を単一の量子回路内に統合する...

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開示事項

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著者には利益相反はありません。

謝辞

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この研究は、サウジアラビアのリヤドにあるプリンセス・ヌーラ・ビント・アブドゥルラフマン大学のプリンセス・ヌーラ・ビント・アブドゥルラフマン大学研究者支援プロジェクト(PNURSP2025R755)によって支援されました。著者らは、ファストトラック研究支援プログラムを通じてこの研究を支援してくれたビシャ大学の大学院研究および科学研究学部長に感謝しています。

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材料

この記事で使用された材料の一覧
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GPU A100NVIDIA80G GPU
ibm_brisbaneアイビーエムhttps://quantum.ibm.com/IBMクォンタムイーグルファミリーの超伝導量子コンピュータです。
python3.10Pythonソフトウェア財団https://www.python.org/downloads/release/python-3100/
キスキットアイビーエムhttps://www.ibm.com/quantum/qiskit拡張量子回路、演算子、プリミティブレベルの量子コンピュータを扱うためのオープンソースSDKです。

参考文献

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