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方法論記事

高等教育におけるストレス調節と感情行動の非線形動的システムモデリング

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DOI:

10.3791/71462

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2026年8月18日

1School of Humanities, Zhuhai College of Science and Technology

この記事について

サマリー

本プロトコールでは、高等教育におけるストレスと感情のダイナミクスをモデル化するための、物理学に着想を得た非線形状態空間フレームワークを提示します。これにより、微分方程式、安定性解析、およびストカスティック・シミュレーションを用いて、バーンアウトの閾値、振動的なストレスサイクル、レジリエンス、および適応的調節を分析することが可能になります。

要約

高等教育におけるストレス調節と感情行動は、一般的に、メカニズムに基づく動的な構造を欠いた記述統計モデルを用いて検証されています。しかし、学業ストレスは、閾値効果、バーンアウト、適応反応などの非線形的な挙動を示し、これらは線形モデルでは十分に捉えることができません。本研究では、非線形力学系の視点を採用し、高等教育におけるストレス調節と感情行動をモデル化します。本研究の主な目的は、高等教育におけるストレスと感情の結合および適応的な調節を厳密にモデル化する、物理学に着想を得た非線形状態空間フレームワークを開発することです。本プロトコルでは、ストレス、感情的な活性化、および調節能を記述する非線形状態空間モデルを構築します。利用者は本プロトコルを実装することで、システムのダイナミクスをシミュレーションし、さまざまな学業条件下での安定性を評価できます。このフレームワークには、レジリエンス、不安定性、およびバーンアウトに関連する転移を調査するための非線形安定性解析と確率論的シミュレーションが組み込まれています。シミュレーションの結果、従来の線形モデルでは捉えられない非線形安定性、レジリエンス効果、およびレジーム転移が示されました。これらの結果は、高等教育におけるストレス調節が非線形力学系として挙動することを示唆しています。非線形ダイナミクス、エネルギーランドスケープモデリング、および適応的調節理論を統合することで、本研究は学術環境におけるレジリエンス、不安定性、および回復プロセスを説明する統一的な予測フレームワークを提供します。このフレームワークは、学生のウェルビーイングとバーンアウトのリスクに関する今後の研究の基礎となります。本フレームワークは、学生のウェルビーイングやストレス調節に関心を持つ研究者や実務者に有用です。

概要

高等教育におけるストレス調節と情動行動は、内部的な心理的フィードバックと外部的な学業的圧力の複合的な影響の下で、時間の経過とともに進化する複雑な力学的プロセスとして解釈できる1。講義、試験、制度的な期待、および社会的評価は、学生の情動状態を絶えず乱し、不安、モチベーション、およびエンゲージメントの変動を引き起こす2。これらの情動反応は、認知的評価、コーピング戦略、および適応的な調節メカニズムによって制御される多次元相空間の中で展開される3。教育心理学における古典的なストレス反応モデルでは、通常、ストレス刺激と情動反応の間に比例関係があることを前提としており、これらの関係を特徴づけるために回帰分析や記述統計指標に依存することが多い4。しかし、実証的な観察からは、しきい値効果、飽和、ヒステリシス、およびバーンアウトや情動的崩壊を含む急激な転移などの非線形な特性が一貫して示されている5。安定した条件下では、小さなストレッサーによる情動の変化は無視できる程度であるかもしれないが、臨界しきい値付近では、不釣り合いな情動反応を誘発する場合がある6。このような挙動は、平衡から遠く離れた状態で維持されている物理系で観察される非線形振動や分岐現象に類似している7。この視点において、学生は、調節と適応を制御するフィードバックプロセスを通じて、学業環境とストレス関連の「エネルギー」を絶えず交換する開放散逸系として概念化できる8。

教育学的および心理学的視点から、本フレームワークで使用される概念は直感的に解釈することが可能です。「ストレス蓄積（Stress accumulation）」は、学業上の要求や環境的圧力によって生じる漸進的な負荷を表します。「感情活性化（Emotional activation）」は、不安、挫折感、モチベーション、エンゲージメントといった感情状態の変化を反映し、一方で「調節能力（regulatory capacity）」は、学生が困難に適応するのを助けるコーピングおよび自己調節メカニズムに対応します。今後の実証的な実装に向けて、ストレス蓄積は知覚ストレス尺度を用いて表現でき、感情活性化は検証済みの不安、気分、または情緒的ウェルビーイングの測定ツールを用いて評価でき、調節能力はレジリエンス、コーピング、または自己調節の指標を用いて推定できると考えられます。これらのマッピングは、将来的なパラメータ推定およびモデル較正のための実践的な基盤を提供します。この文脈において、安定性、レジリエンス、臨界転移といった非線形概念は、心理学的適応の異なるパターンとして理解することができます。安定状態はバランスの取れた感情機能を、レジリエンスは乱れから回復する能力を反映し、臨界転移は慢性的なストレスや燃え尽き症候群といった不適応な結果への急激な移行に対応します。これらの解釈により、教育心理学と非線形動的システム理論の間に明確な概念的橋渡しが構築され、提案されたフレームワークの学際的な聴衆に対するアクセシビリティが向上します。

これらの相互作用の概念的な概要を示すため、図1に高等教育システムにおける動的なストレスと感情の相互作用の構造を示します。この図では、学業上の要求に起因するストレス入力、心理状態の推移を表す感情反応変数、およびフィードバックループを通じてシステムを調節する適応的な調節メカニズムを提示しています。これらの構成要素は動的に相互作用し、ストレスと感情の相空間内において、安定した感情状態へと収束するか、あるいは不適応な領域へと発散する軌跡を描きます。このような概念的表現は感情調節の動的な性質を強調していますが、既存の心理学モデルにおいて、これらの関係性を時間的推移を記述する明示的な数学的構造に変換している例はほとんどありません。

学生のストレスモデル図；非線形ダイナミクス；フィードバックループ；感情状態；分岐理論。
図 1: 高等教育システムにおけるストレスと感情の動的な相互作用の概念図。この図は、学術環境におけるストレスと感情のダイナミクスの概念的構造を示している。図では、学術的な要求から生じるストレス入力、心理的状態の推移を表す感情反応変数、およびフィードバックループを通じてシステムを調節する適応的制御メカニズムが示されている。この図の拡大版を表示するには、ここをクリックしてください。

現在のモデリング手法の限界は、既存のストレスモデリング文献における主要な研究ギャップを特定した概念的枠組みを示す図2にさらに詳しく示されている。図の中心にあるのは、ストレスと感情の相互作用に関するメカニズムに基づいた力学的な枠組みの欠如である。この限界を取り囲むように、現在の研究を特徴づけるいくつかの相互に関連したギャップが存在する。第一に、多くの研究が相関ベースのストレス指標に依存しており、時間発展やフィードバックダイナミクスを記述するための支配方程式を欠いている9。第二に、バーンアウトや感情的な不安定性は、ヤコビ行列や固有値ベースの基準を用いた形式的な安定性解析ではなく、定性的に記述されることが多い10。第三に、既存のモデルには、感情調節システム内におけるレジリエンスやアトラクタ盆地の幾何学的構造を定量化できるエネルギーランドスケープ表現が欠けている11。最後に、ストレスと感情反応は、非線形フィードバックプロセスによって制御される力学的に結合した状態変数としてではなく、独立した変数として扱われることが多い12。これらのギャップを総合すると、高等教育におけるストレスシステムでの振動挙動、多安定性、および相転移を記述可能な厳密な力学モデリング枠組みの必要性が浮き彫りになる。

研究の限界：動的方程式、安定性解析、エネルギー地形、ストレスモデリング。
図 2: 既存のストレスモデリング文献における研究のギャップを示す概念的枠組み。この図は、現在のストレスモデリング手法における主な限界の概念的な概要を示している。図の中心にあるのは、ストレスと感情の相互作用を記述するメカニズム的な動的枠組みの欠如である。こちらのリンクをクリックして、この図の拡大版を表示してください。

これらの制限に対処するため、図 3に、本研究で開発した提案上の非線形動的モデリングアーキテクチャを示す。このフレームワークは、ストレス蓄積のダイナミクス、感情活性化変数、および適応的な調節フィードバック機構を、統一された非線形状態空間定式化の中に統合したものである。このフレームワークにおいて、システムの展開は、内部調節ダイナミクス、外部強制効果、および予期せぬ学業上の出来事から生じる確率的摂動を捉える非線形微分方程式を通じて記述できる。このような定式化により、平衡解析、分岐解析、リアプノフ安定性理論、および確率的安定性法を含む、非線形動的システム理論のツールを用いてストレスと感情の相互作用を分析することが可能となる13,14,15,16。明示的な支配方程式を導入することで、持続的な環境強制および内部フィードバックプロセスの下で、感情状態が時間とともにどのように展開するかを厳密に分析することが可能になる。

状態空間方程式、安定性解析、リ Lyapunovエネルギーを用いたストレス・感情結合図。
図 3: ストレス・感情調節のために提案された非線形力学モデリングアーキテクチャ。この図は、高等教育システムにおけるストレスと感情の相互作用をモデリングするために、本研究で開発された非線形力学フレームワークを示している。このアーキテクチャは、ストレス蓄積力学、感情活性化変数、および適応的調節フィードバック機構を、統合された状態空間定式化へと組み込んでいる。ここをクリックして、この図の拡大版を表示してください。

本研究で提示する手法の全体的な目的は、高等教育におけるストレス調節を、マルチスタビリティ、振動レジーム、および臨界遷移を示す能力を持つ力学系として分析することを可能にする、メカニズムに基づいた非線形モデリングフレームワークを構築することである。従来の線形ストレス指数モデルとは異なり、提案するフレームワークでは、蓄積されたストレスエネルギー、感情的活性化、および適応的調節能力の間の非線形フィードバック相互作用を明示的に組み込んでいる17,18,19,20。これらの非線形相互作用により、平衡状態の特定、安定余裕の特性評価、およびバーンアウトへの遷移に関連するティッピングポイントの検出が可能となる。さらに、本フレームワークは感情調節のエナジーランドスケープ解釈を導入しており、そこではリアプノフ型のポテンシャル関数が感情状態の安定構造を記述する21,22,23。この表現において、レジリエンスは吸引領域の深さによって定量化でき、一方で不安定性の閾値は、安定なアトラクタが消失する分岐点に対応する。

リアリズムを高めるため、本モデルには、学期のサイクルを表す周期的強制項と、予期せぬ学術的イベントや環境変動を捉える確率的摂動が組み込まれています24,25,26。これらの拡張により、試験期間中の振動的なストレスサイクルや、ノイズ駆動による感情状態間の遷移など、現実的な学術的ストレス力学をシミュレートすることが可能になります。このようなモデリング能力は、不安定性の閾値やレジリエンスメカニズムの予測分析を可能にすることで、純粋な統計的アプローチに対する優位性を提供します。

非線形力学的アプローチは、これまで生物学的調節、神経科学、複雑な社会システムなどの分野に適用されてきました。これらの分野では、フィードバック駆動のプロセスによって、線形モデルでは説明できない創発的行動が生じます27,28,29。高等教育におけるストレス調節に同様の原理を適用することで、教育心理学と力学系理論が結びつき、数学的に厳密な枠組みの中で感情調節プロセスの分析が可能になります。非線形力学モデリング、安定性理論、およびエネルギーランドスケープ解析を組み合わせることで、本手法は、学術環境におけるストレスダイナミクス、レジリエンスメカニズム、および感情の安定性を調査するための統合的なプラットフォームを提供します30。

最終的に、このフレームワークにより、研究者はストレスがどのように蓄積し、感情的反応がどのように進化し、そして適応的な調節メカニズムが長期的なシステムの安定性にどのように影響するかを分析することが可能になります。したがって、このアプローチは、高等教育システムにおけるレジリエンス、燃え尽き症候群への移行、および回復プロセスを研究するための強力な方法論的ツールを提供します。方法論的な貢献にとどまらず、提案されたフレームワークは、教育心理学と非線形動的システム科学の間の学際的な架け橋となることを意図しています。ストレス蓄積、感情的な活性化、レジリエンス、適応的調節といった心理的プロセスを、数学的に扱いやすい状態変数に変換することで、このフレームワークは、厳格な動的ツールを用いて複雑な教育現象を調査するための共通の分析言語を提供します。この統合により、概念的な明快さが向上し、行動的および心理的測定を用いた将来的な経験的キャリブレーションが促進され、学術環境におけるストレス調節の予測および説明モデルの開発がサポートされます31。簡単に言えば、提案されたフレームワークは、学業ストレスがどのように蓄積し、感情的反応が時間とともにどのように変化し、そしてコーピングメカニズムが回復とレジリエンスにどのように影響するかを検討するものです。本モデルは、学生が感情的な安定を維持する条件、または燃え尽き症候群に対して脆弱になる条件を特定することを目指しており、それによって心理学理論と定量的システム分析を橋渡しします。

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プロトコル

本プロトコルでは、ヒトまたは動物を用いた実験は行われていません。本研究は、高等教育システムにおけるストレスと感情のダイナミクスに関する数学的モデリングおよび計算シミュレーションのみに基づいています。本プロトコルに記載された非線形動的モデリングフレームワークを実装するために必要な計算ツール、ソフトウェア環境、および数値リソースは、材料表（Table of Materials）に記載されています。

1. モデルの初期化と計算環境の構築

  1. 計算環境を起動し、シミュレーション研究用の新しいプロジェクトディレクトリを作成する。ソフトウェアの詳細については、Supplementary File 1に記載されている。
  2. 非線形ストレス・感情・調節フレームワークを実装するため、StressEmotionModel.mという名前のプライマリ・スクリプトファイルを作成する。
  3. 動力学系を表す3つの状態変数を定義する。
    1. S(t)を蓄積された学業ストレス、E(t)を感情的活性化として定義する。
    2. R(t)を適応的調節能として定義する。
  4. パラメータ初期化ファイルを作成し、すべてのベースラインモデルパラメータに値を割り当てる。
  5. ベースラインパラメータセットを次のように定義する。
    1. 外部強制パラメータ F を 2.0 に設定する。ストレス散逸パラメータ β を 0.30 に設定する。
    2. ストレス・感情結合パラメータ γ を 0.50 に設定する。調節ゲインパラメータ κ を 0.40 に設定する。
    3. 感情感度パラメータ α を 0.80 に設定する。感情緩和パラメータ δ を 0.50 に設定する。
    4. 非線形飽和パラメータ µ を 0.10 に設定する。調節介在相互作用パラメータ η を 0.20 に設定する。調節減衰パラメータ λ を 0.25 に設定する。
  6. 初期状態ベクトルを定義する。
    1. S(0) = 1.0 に設定する。
    2. E(0) = 0.5 に設定する。
    3. R(0) = 0.8 に設定する。
      注：感度分析を行う場合を除き、すべてのベースラインシミュレーションで同一のパラメータ値を使用すること。

2. 非線形力学モデルの実装

  1. ストレス、感情、および調節のダイナミクスを制御する連立微分方程式を含む関数ファイルを作成します。制御方程式はSupplementary File 1（Section S1.2）に記載されており、対応するMATLAB実装はSupplementary File 1（Section S1.8）に提示されています。
    注：ベースラインモデルのパラメータ、初期条件、数値ソルバーの設定、および制御非線形常微分方程式は、Supplementary File 1（Sections S1.2–S1.6）に記載されています。特に指定がない限り、これらのパラメータはすべての数値シミュレーションを通じて一貫して使用されます。
  2. Supplementary File 1のSection S1.2に記述されている制御非線形力学系に従い、累積ストレス状態変数 S(t) のストレス進展方程式を実装します。この方程式の対応する計算実装は、Supplementary File 1のSection S1.8（Function 1: Model Equations）に提供されています。
  3. Supplementary File 1のSection S1.2に記述されている感情賦活方程式を実装します。感情賦活方程式のMATLAB実装は、Supplementary File 1のSection S1.8（Function 1: Model Equations）で利用可能です。
  4. Supplementary File 1のSection S1.2に記述されている非線形モデルに従い、調節能力状態変数 R(t) を制御する適応的調節方程式を実装します。対応するMATLAB実装は、Supplementary File 1のSection S1.8（Function 1: Model Equations）に提供されています。
  5. ランダムな学業上の妨害および環境変動をシミュレートするために、各状態変数に独立したガウスノイズ項を導入し、オプションの確率的摂動を有効にします。
  6. ベースラインモデルのパラメータと初期条件を同一に保ちながら、異なるランダムノイズシーケンスを用いて30回の独立した確率的実現（n = 30）を行います。
  7. 平均軌跡および対応する変動推定値を計算します。Resultsセクションで報告されるエラーバーは、これらの独立した実現にわたる統計的変動を表しています。
  8. シミュレーション区間 0 ≤ t ≤ 500 において、相対許容誤差 1 × 10⁻6、絶対許容誤差 1 × 10⁻8、初期積分ステップ 0.001、最大ステップサイズ 0.05 の ODE45 数値ソルバーを使用して、非線形力学系を積分します。
  9. 詳細な計算実装、ソルバー設定、およびシミュレーションワークフローを、Supplementary File 1のSections S1.6–S1.11に提示します。
  10. 確率的振幅を次のように定義します。
    1. σS = 0.05 に設定します。
    2. σE = 0.05 に設定します。
    3. σR = 0.03 に設定します。
  11. 数値積分中、すべての状態変数が非負に留まるように制約します。
  12. 後処理において、負の数値はゼロに置き換えます。

3. 数値シミュレーション

  1. 数値ソルバーを構成する。
    1. 決定論的シミュレーションにはODE45を選択する。
    2. 確率論的シミュレーションを行う場合は、同等の確率的積分ルーチンを選択する。
    3. 初期状態の推定値を[1, 1, 1]として、MATLABのfsolve関数を用いて平衡状態を数値的に決定する。ソルバーが指定された数値許容誤差の下でデフォルトの非線形収束基準を満たしたとき、反復解は収束したとみなされる。
      ​注：完全な実装はSupplementary File 1のSection S1.8（Equilibrium Solver）に記載されている。
  2. 数値ソルバーの設定を定義する。
    1. 相対許容誤差を10⁻6に設定する。絶対許容誤差を10⁻8に設定する。
    2. 最大ステップサイズを0.05に設定する。初期ステップサイズを0.001に設定する。
  3. シミュレーション間隔をt = 0からt = 500までと定義する。
  4. Δt = 0.1の間隔で出力トラジェクトリをサンプリングする。
  5. 数値積分を実行する。
  6. シミュレーションされたS(t)、E(t)、およびR(t)のトラジェクトリを保存する。
  7. 後続の解析のため、シミュレーション出力をカンマ区切り値（CSV）形式でエクスポートする。
    一時停止ポイント：この段階で、すべてのシミュレーショントラジェクトリと数値出力が生成され、エクスポートされた。ワークフローはここで一時停止し、アーカイブされたパラメータファイルとシミュレーション出力を再読み込みすることで、平衡解析、安定性解析、可視化、および感度解析に進む前に後で再開させることができる。

4. 平衡および安定性解析

  1. すべての状態導関数をゼロとおいて、平衡解を算出します。得られた非線形代数方程式を、数値的な根探索アルゴリズムを用いて解きます。
    注： 連続する2つの状態ベクトルの絶対差が指定された収束条件を満たしたとき、定常状態解に達したとみなされます。詳細な収束条件は、Supplementary File 1のSection S1.7に記載されています。
  2. 各平衡点においてヤコビ行列を計算します。次に、ヤコビ行列の固有値を算出します。
  3. 最大実固有値の符号に基づいて、平衡状態を分類します。すべての固有値の実部が負である場合、その平衡状態を安定としてラベル付けします。
  4. 安定および不安定な動作領域の分布を示す安定性マップを作成します。

5. 位相空間および時間領域の可視化

  1. S(t)、E(t)、および R(t) の時間領域プロットを生成します。S–E平面の二次元相図を作成します。
  2. E–R平面の二次元相図を作成します。S–E–R状態空間における三次元軌跡を生成します。
  3. 適用可能な場合は、相図にベクトル場と流線プロットを重ね書きします。すべての図を、記録および出版用に高解像度の画像形式で保存します。

6. 感度分析

  1. 感度解析スクリプトを作成する。他のすべてのパラメータをベースライン値に維持したまま、1つのパラメータを一度に変化させる。ストレス・感情結合パラメータの感度解析を行う。
  2. ストレス散逸パラメータの感度解析を行う。調節ゲインパラメータの感度解析を行う。外部強制パラメータの感度解析を行う。
  3. 非線形感情飽和パラメータの感度解析を行う。各パラメータ値についてシミュレーションを実行する。
  4. 各シミュレーション後、定常状態の感情平衡を算出する。すべての平衡値を結果データベースに保存する。
  5. Supplementary File 1のSection S1.10に記載されている定義済みの範囲で、主要なモデルパラメータを独立して変化させることで、1パラメータ感度解析を行う。具体的には、γを0.1から2.0まで0.1刻みで、βを0.1から1.0まで0.05刻みで、κを0.1から2.0まで0.1刻みで、Fを0.5から5.0まで0.25刻みで、そしてµを0.01から1.0まで0.05刻みで変化させる。
    注意： 各パラメータ値について数値積分を行い、定常状態解を算出し、得られた状態変数を保存し、対応する感度曲線および比較プロットを作成する。
  6. 感度曲線を作成する。比較散布図を作成する。
  7. 比較棒グラフを作成する。パラメータ応答ヒートマップを作成する。

7. 出力の生成と検証

  1. すべてのシミュレーションの収束を確認します。シミュレーション期間全体を通じて、状態軌道が有界に保たれていることを確認してください。
  2. 後続の解析に進む前に、数値解が定常状態に達していることを確認します。
    注意：すべての状態変数の連続的な変化が、Supplementary File 1のSection S1.7（収束基準）に記載されている定義済みの収束基準を満たしたときに、収束したとみなします。その後の平衡、安定性、および感度解析には、収束した解のみを使用します。
  3. 平衡解が収束基準を満たしていることを確認します。すべてのシミュレーション出力、安定性マップ、相平面図、感度プロット、および数値データセットをエクスポートします。
    注意：特に断りのない限り、すべてのシミュレーションにはSupplementary File 1に提示されているベースラインパラメータセットを使用し、すべての数値解析はSupplementary File 1のSection S1.9にまとめられた計算ワークフローに従います。報告されたシミュレーションを再現するために必要な完全なMATLABソースコード、パラメータファイル、ソルバー設定、および可視化ルーチンは、Supplementary File 1に提供されています。
  4. 再現性と将来の検証研究のため、すべてのスクリプト、パラメータファイル、および出力ファイルをアーカイブします。
    注意：報告された結果を独立して再現できるように、すべてのMATLABソースコード、パラメータファイル、プロッティングルーチン、およびシミュレーションワークフローを補足資料として提供してください。

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結果

提案された非線形動力学フレームワークを検証し、従来の線形定式化に対する優位性を実証するために、包括的な数値シミュレーション研究を実施した（Supplementary File 2）。特に断りのない限り、すべての確率シミュレーション結果は、30回の独立した試行（n = 30）から得られた平均値 ± 標準偏差（SD）として提示している。シミュレーションシナリオ間の統計的比較は、有意水準 p < 0.05 の適切な統計検定を用いて行った。統計的比較が行われた箇所には、正確な p 値を記載している。これらのシミュレーションでは、パラメータの系統的な変化に対して非線形ストレス・感情・調節モデルがどのように挙動するかを評価し、その構造的応答を従来の線形ストレスモデルと比較した。支配的な微分方程式の数値積分は、定常状態または漸近領域への収束を確実にするため、十分に長い時間範囲にわたって実施した。各実験において、単一のパラメータを事前定義された範囲で変化させつつ、両方のモデルに同一のベースライン条件を適用した。その結果得られた定常的な感情状態、過渡的な動力学、および安定特性を記録・可視化し、システム挙動における構...

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ディスカッション

ここで提示する計算プロトコルは、数値積分、安定性解析、および感度解析を通じて、ストレスと感情の相互作用をシミュレートするために非線形力学フレームワークをどのように実装できるかを示すものである。この手法を実装する上での重要なステップは、定常状態またはアトラクタ力学への収束を確実にするため、十分な長時間にわたって支配微分方程式を正しく数値積分することである。感度解析により、非線形定式化は従来の線形モデルとは異なるパラメータ変動応答を示すことが明らかになった。具体的には、非線形システムでは結合強度（γ）が感情の平衡に直接影響を与えるが、ストレス散逸率（β）は主に線形定式化において過剰な応答を引き起こす。同様に、外力を増大させると、線形モデルでは無制限の増幅が起こるが、非線形フレームワークでは有界な飽和が生じる。これらの観察結果は、現実的なシステム力学を維持するために、本プロトコルを適用する際、慎重なパラメータ設定を行うことが重要であることを強調している31。

このプロトコルは、さまざまな環境条件や行動シナリオをシミュレートするために適応させ...

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開示事項

著者は、競合する金銭的または非金銭的利益、および利益相反がないことを宣言します。原稿作成における言語編集、文法修正、および可読性の向上のみを目的として、ChatGPT (OpenAI, GPT-5.5) が使用されました。すべての科学的内容、数式、方法論、分析、解釈、および結論は、著者によって構想、展開、検証、および承認されました。著者は、本原稿の正確性、独創性、および完全性について全責任を負います。

謝辞

著者は、本研究の開発における貴重な学術的支援と激励に対し、中国広東省珠海市の珠海理工学院人文学院に感謝いたします。同機関の支援と建設的な研究環境により、本研究を円滑に完了することができました。

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材料

この記事で使用された材料の一覧
名前会社カタログ番号コメント
常微分方程式ソルバー (ODE45)MathWorksMATLAB R2024a結合非線形微分方程式の積分に使用した数値ソルバー。相対許容誤差 = 1×10-6; 絶対許容誤差 = 1×10-8。
MATLAB ソフトウェアMathWorks, Natick, MA, USARRID: SCR_001622モデルの実装、安定性解析、感度解析、相空間の可視化、リアプノフ・エネルギーランドスケープの生成、および図の作成に使用した主要な数値計算ソフトウェア。
手法ドキュメントパッケージ補足ファイル S2N/A理論的枠組みのドキュメント、パラメータの解釈、検証戦略、限界、および計算ワークフローの説明を含む。
数値配列処理ライブラリ (NumPy)NumPy DevelopersNumPy 2.0Python実装における行列演算、数値計算、パラメータスイープ、およびデータ処理に使用したライブラリ。
数値シミュレーション環境MATLAB R2024a 環境N/A非線形ストレス–感情–調節フレームワーク、パラメータスイープ、平衡分析、およびストカスティックシミュレーションを実行するために使用した計算環境。
最適化ツールボックスMathWorksMATLAB Optimization Toolbox非線形根探索法 (fsolve) による平衡状態の計算に使用。
Python プログラミング環境Python Software FoundationPython 3.12数値結果の検証、および選択したシミュレーションと可視化を再現するために使用した代替計算プラットフォーム。
科学計算ライブラリ (SciPy)SciPy CommunitySciPy 1.14Python実装における数値計算、非線形方程式の解法、および微分方程式の解析に使用したライブラリ。
ソースコードパッケージ補足ファイル S1N/A完全な再現性に必要な MATLAB スクリプト、ソルバー設定、パラメータファイル、感度解析ルーチン、安定性解析コード、および可視化ワークフローを含む。
表計算ソフトウェアMicrosoft CorporationMicrosoft Excel 365シミュレーション出力および補足データセットの保存、整理、エクスポート、および確認に使用。
可視化ツール (Matplotlib)Matplotlib Development TeamMatplotlib 3.9感度プロット、安定性ダイアグラム、相空間軌道、ヒートマップ、および出版品質の図の作成に使用した科学プロットライブラリ。

参考文献

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