5.6: 鋼柱の座屈

1. ¼ インチ アルミ棒 (6061 または類似の) で 1 インチのいくつかの長い部分を取得し、それぞれ 72、60、48、36、24、12、8 インチの長さにカットします。1/8 のまわりにバーの両方のラウンドを終了します。
2. バーの大きさを測ります (長さ、幅および厚さ) に最も近い 0.02 の。
3. 鋼の 2 つの小さいブロックを機械 (2 インチ x 2 インチ x 2 インチ) 列エンドのサポートとして機能する辺に沿って非常に滑らかな ½ インチ円形の浸透を持っています。 ブロックは試験機に固定することができますように、反対側に挿入を提供します。
4. ブロックは、試験体を試験機に挿入します。奇行を除去するために可能な限り慎重に供試体を合わせてください。
5. たわみ制御試験機を設定し、ゆっくりと 0.2 インチのレコードの負荷変形・軸方向変形を適用します。 限界長さを変えることができるが、負荷が安定しているとき、または最大容量から負荷で 20% 以上に達したときにテストを停止する必要があります。
6. レコードの最大負荷に達し、結果表に記入します。
7. すべての列の 1.6 から 1.4 の手順を繰り返します。

座屈現象は、予期しない荷重に対して安全であり、日常的な荷重に対しても優れた性能をリーズナブルなコストで提供する構造を設計する上で非常に重要です。

材料の強度により、鉄骨構造の骨格は、レンガや鉄筋コンクリートと比較すると非常に細いです。鉄骨部品のプレハブにより、現場での建設速度が向上し、鉄骨構造は他の建築材料よりも経済的になります。

荷重がかかると、構造要素は引張力または圧縮力を受けます。張力下では、鋼の挙動は主に材料の強度によって支配されます。圧縮下では、鋼は座屈を受けます。この現象は、材料に無関係な細い構造で発生します。

座屈は、柱の突然の横方向のたわみで構成されています。加えられる荷重がわずかに増加すると、構造物が突然壊滅的に崩壊する可能性があります。ケベック川橋の下部コード部材の座屈による崩壊は、そのような壊滅的な故障の一例です。このビデオでは、座屈故障モードについて説明し、細い柱の座屈容量を決定する方法を示します。

軸方向の圧縮荷重を受ける柱は、座屈したり、突然横に移動したりして、耐荷重能力を失います。スイスの数学者であるオイラーは、完全にまっすぐな柱が変形していないものと変形したものの2つの構成で平衡である可能性があると推論することにより、座屈荷重の解を提供した最初の人でした。

オイラーは、わずかに変形した配置の平衡では、内部モーメントMは、偏心yに作用する負荷Pによって与えられる外部モーメントによってバランスがとれると仮定しました。横方向の変位yの2次導関数は、メンバーの曲率です。この量は、内部抵抗または内部モーメントを曲げ剛性で割ったものに比例します。

この方程式では、Eは弾性率、Iは慣性モーメント、つまり断面の幾何学的特性です。最初の方程式を2番目の方程式に代入すると、座屈の微分方程式が得られます。ここで、kは置換変数です。

柱の変形が次の関数によって与えられると仮定します。また、列には、互いに横方向に変位しないピン留めされた端があると仮定します。次に、Z が 0 に等しく、Z が L に等しい境界条件は、横方向の変位 y が 0 に等しいことによって与えられます。結果として、kLはN円周率に等しくなります。ここで、Nは整数であり、その最小値は弾性座屈荷重Pの臨界である1です。ピン留めされた端部を持つ列の場合、P臨界はオイラー座屈荷重によって与えられます。

臨界荷重は、カラムが座屈する原因となる可能性のある最小荷重です。この方程式には、材料の強度に関連する項は含まれておらず、剛性と寸法のみに関連する項が含まれていることに注意してください。柱の臨界荷重の値を増やすために、慣性モーメントを最大化できます。

W字型のセクションを考えてみましょう。セクションの重心に対する慣性モーメントは、各長方形の慣性モーメントの合計によって与えられます。各長方形について、合計モーメントには 2 つの成分があります。個々の長方形の慣性モーメントとその面積は、セクション全体の重心までの距離を掛けます。その結果、ほとんどの材料を重心からできるだけ離すことで、I の値を大幅に増やすことができます。

慣性モーメントIと面積Aの関係は、回転半径rによって定義されます。座屈能力は、臨界荷重を面積で割ることにより、臨界応力 Fcr として表されることがあります。オイラー理論による座屈容量の導出にはいくつかの制限があることに留意してください、なぜなら、純粋に弾性的な挙動、柱の重心に適用される荷重、柱は最初は完全にまっすぐで、正確な解を与える偏向形状、理想的な境界条件、残留応力の不在。

これらの制限は一般に不完全さとして扱われ、その大きさは確立された建設公差の鍵となります。境界条件に関連する制限は、オイラー座屈容量の表現に有効長さ係数kを導入することで扱うことができます。分母は、柱の細さとして知られています。この係数の低い値 (たとえば 20 未満) は、ずんぐりした列と同義です。一方、100 を超えるなど、大きな値は、座屈の影響を非常に受けやすい細い柱と同義です。

ここで、臨界応力を有効細長ラムダの関数としてプロットしてみましょう。臨界応力は、材料の降伏強度によって制限されます。つまり、特定の鋼強度に対して、それ以下では座屈が発生しない細さの値があります。オイラー定式化は、軸荷重が臨界値に達すると、座屈が突然発生することを示しています。ただし、構造的な欠陥のため、弾性座屈応力と押し潰し荷重の間には遷移があります。その結果、現実には、弾性座屈曲線と降伏限界状態との間にスムーズな遷移が生じます。

オイラー座屈理論を理解したところで、これを使って細い金属柱の座屈能力を解析してみましょう。

1インチ×4分の1インチのアルミニウムバーから8インチから72インチまでの長さにカットされた試験片のセットを用意します。各試験片の両端を半径1/8インチで加工します。各試験片の寸法、長さ、幅、厚さを0.02インチ単位で測定します。

一辺が約2インチの2つの小さな鋼塊から試験片の試験治具を製作します。片面に沿って非常に滑らかな半インチの円形の溝を加工して、試験片と嵌合させます。溝の反対側には、万能試験機に固定するためのインサートを設ける必要があります。テストを開始する前に、機械とすべての安全手順をよく理解してください。スチールブロックを試験片と一緒に試験機に挿入し、偏心をなくすためにすべてが慎重に位置合わせされていることを確認します。

テストソフトウェアで、マシンをたわみ制御に設定し、荷重と軸方向の変形の両方を記録します。最大0.2インチの変形にゆっくりと適用するようにマシンをプログラムしてから、テストを開始します。この制限は試験片の長さによって変更できますが、負荷が安定したとき、または最大容量から20%以上低下する前に、試験を停止する必要があります。

試験が完了したら、この試験片の最大荷重を記録します。次に、マシンをリセットし、残りの試験片に対して試験手順を繰り返します。すべての試験片が試験されたら、結果を確認する準備が整います。

まず、細長パラメータラムダを計算し、次にオイラーの式を使用して、各試験片の座屈応力を計算します。次に、材料強度を用いて、それ以下では座屈が発生しない特性の細さを計算します。

座屈応力と材料強度の比率を細長率の関数としてプロットします。同じグラフで、測定された座屈荷重を材料強度で正規化したすべての試験片についてもプロットします。次に、測定値と計算値を比較します。

実験結果は、2つの異なる領域を示しています。列が比較的長い場合、データはオイラー座屈曲線に従います。柱が短くなり始めると、臨界荷重が材料の強度に近づき始めます。この時点で、動作は純粋に弾性のあるものから、柱のスカッシュ荷重に漸近的に近づく部分的な非弾性の動作に移行します。

座屈の重要性は、鉄骨構造の設計が座屈の問題を十分に把握することを前提としている建設業界でよく認識されています。

経済性と設計性のためには、材料の体積を最小限に抑えながら、座屈の不安定性を防ぐ必要があります。橋梁構造では、W字型部材を広く使用し、橋桁に補強材を追加してプレートの座屈長を短縮することでこれを実現しています。

構造システムは、その耐荷重能力が完全なシステムの耐荷重よりも大幅に小さい場合、不完全性に敏感であると言われます。柱は不完全さに敏感ですが、球体や円柱は不完全さに敏感であるため、シェルの構築には細心の注意を払う必要があります。たとえば、ドーム、冷却塔、貯蔵タンク、および正しい形状を取得するためのその他の構造物です。

JoVEの鋼柱の座屈の紹介を見ました。これで、オイラーの座屈理論を適用して、細い金属部材の座屈能力を決定する方法を理解できたはずです。

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