乱流で3Dプリント粒子の配向および回転速度を測定するための方法

本実験の全般的な目的は、3Dプリンターを用いて多種多様な形状の粒子を作製し、乱流中におけるそれらの運動を測定することである。この手法は、乱流中で粒子がどのように回転し、配向するかといった、流体力学における重要な課題の解明に寄与する。本手法の主な利点は、従来の方法では達成できなかった、複雑な形状を持つ粒子の配向に関する高精度な時間分解測定が可能になる点にある。

この手法は、乱流中におけるディスクや球体の運動に関する知見を提供しており、他の多くの状況において複雑な形状を持つ粒子のダイナミクスを測定するために利用できます。一般的に、この手法に不慣れな方は、3Dカメラのキャリブレーションや、使用する特定の粒子に合わせた方向決定アルゴリズムの適応に苦労されると考えられます。本手順の実演をサポートするのは、クロス（十字形）およびジャック（四脚形）を用いた元の実験を行ったGuy Marcusです。

まず、コンピュータ支援設計（CAD）ソフトウェアを使用して、プリント用の粒子モデルを作成します。AutoCADでトライアドを作成するには、まず「円」コマンドを使用して直径0.3 mmの円を描きます。次に、「押し出し」コマンドを使用して、長さ3 mmの円柱を作成します。

このサイズのシリンダーが粒子の構成単位となります。次に、rotateコマンドを使用し、回転軸にX軸を、回転角度に90度を選択します。他のシリンダーを操作するためのスペースを確保するようにビューを調整してください。

次に、トライアドの2番目のアームとなるシリンダーをコピーします。このシリンダーの末端で、Z軸を回転軸として「rotate 3D」コマンドを適用します。トライアドに合わせて、シリンダーを120度回転させます。

回転させたシリンダーを移動させ、トライアドの一辺を形成するように配置します。シリンダー端の中心を一致させてください。同様の手順で、3番目の辺を作成し配置します。

次に、シリンダーがいずれの垂直方向または水平方向の軸とも一致しないようにオブジェクトを回転させます。すべての腕が配置されたら、それらすべてを選択し、結合（union）コマンドを使用して単一のオブジェクトに統合します。ファイルを3Dプリント用のフォーマットで保存します。

同様の手順に従って、実験に使用するその他の粒子を作成します。トライアドに加えて、共通の中心を持つ2つの直交するシリンダーで構成されるクロス、共通の中心を持つ3つの相互に直交するシリンダーで構成されるジャック、およびシリンダーが共通の端点を共有し、互いに109.5度の角度にあるテトラドがあります。各種類の粒子を、高解像度モードで約10,000個ずつプリントしてください。

プリントされた粒子を、中性浮力を持つ溶液に保存する準備をします。そのためには、塩化カルシウム溶液を用い、中性浮力密度となるよう約1,600リットルの水で調整します。各種類の粒子を保存するために、この溶液から約1リットルを取り出します。

1リットルの溶液をベンチに運び、粒子の操作を開始します。本実験で使用する粒子は市販のプリント品です。これらの粒子は、支持材として使用される樹脂に包まれた状態で届きます。

大きな破片を優しく砕いて小さなセクションに分け、粒子を遊離させます。各セクションを個別に手で揉み込み、余分な樹脂の大部分が剥がれるまで行います。これにより、後の工程が容易になります。

粒子をさらに洗浄するため、ビーカーに10%（質量パーセント濃度）の水酸化ナトリウム溶液を調製します。次に、粒子と残存している樹脂封止材をビーカーに入れ、樹脂を除去します。溶液の入ったビーカーを超音波洗浄機に入れます。

粒子を最初に1時間超音波洗浄機にかけ、その後、洗浄後にさらに30分間処理します。粒子を回収するために、洗浄機から水酸化ナトリウム溶液を受けるための2つ目のビーカーとフィルターを用意します。超音波洗浄の手順が完了したら、手袋を使用してビーカーを洗浄機から取り出し、内容物をフィルターを通して2つ目のビーカーに注ぎます。

粒子を洗浄した後、変形を防ぐために浸漬させる密度整合溶液へと移動させます。これらの粒子は樹脂から分離され、超音波洗浄機で洗浄済みであり、グリーンレーザー光下で蛍光を発させるための染色準備が整った状態です。粒子を染色するために、1 Lの水に溶解させたRhodamine-B染料溶液を用意し、ホットプレート上に配置します。

この粒子の材質に合わせて、染料を80 °Cで加熱します。保存されていた粒子を小型容器に軽く満たします。分量は約2,500粒子になります。

粒子を染料溶液に加え、浸漬させている間は温度を維持します。約2〜3時間後、溶液と粒子を熱源から取り出します。メッシュと別の容器を使用して、溶液から粒子をろ過して分離します。

加熱により粒子が柔らかくなっている間は、損傷させないよう注意してください。次に、粒子を注意深く洗浄し、過剰な染料を除去します。完了後、実験で使用するまで中性浮遊溶液中に保存します。

実験は、流れの中心にある粒子を記録するためにカメラを配置した水槽内で行います。この概略図は、八角形の断面を持つ水槽の構成、乱流を生成するための振動グリッド、測定領域、およびカメラの配置の概要を示しています。配向測定の精度を確保するため、最低4台のカメラを使用してください。

各カメラは、450 frames per secondにおいて少なくとも1メガピクセルの解像度を備え、専用のコンピュータに接続されている必要があります。任意の2台のカメラ間に十分な角度を設けて配置し、すべてのカメラが目的の測定領域に焦点を合わせていることを確認してください。光学的な歪みを最小限に抑えるため、タンクにはカメラの視線方向に対して垂直なビューポートが組み込まれています。

次に、タンクの測定領域に画像校正マスクを配置します。これにより、カメラで収集した実験データの解析が可能になります。実験条件をシミュレートするため、タンクにバルク中性浮力溶液を満たし始めてください。

タンクを満たした後、マスクを照らすための照明を設置します。次に、カメラの作業に戻ります。各カメラの焦点をマスク上の同一地点に合わせ、キャリブレーション用の画像を取得して保存します。

タンクの排水後、ネオジウム・イットリウム・アルミニウム・ガーネット（Nd:YAG）レーザーを設置し、実験の準備を続けます。ビームスプリッターを配置し、レーザービームの一部をミラーへ導きます。光はミラーからレンズを通り、円筒状のビームとなってタンク内へと導入されます。

タンクの反対側にミラーを配置し、出射したレーザー光を元の経路に沿って反射させます。ビームスプリッターのもう一方の出力端と、同様のミラーおよびレンズの配置を用いて、この上面図の概略図に示すように、最初のビームと垂直な円筒形ビームを作成します。ビームが出射される位置にあるミラーは、より均一な照明を作成するのに役立ちます。

次に、脱気された中性浮力塩化カルシウム溶液が満たされたタンクを確認します。手順を進める前に、カメラとデータ収集ソフトウェアの準備ができていることを確認してください。本実験のために準備した約10,000個の四分胞子（tetrads）をタンクに添加する準備をします。

それらをタンク上部のポート付近の所定の位置に移動させます。準備が整ったらポートを開き、粒子をタンク内の水に加えます。すべての粒子を投入し終えたら、ポートを閉じます。

次に、レーザーへ移動します。そこでレーザーの電源を入れ、レーザー開口部を開きます。その後、グリッド制御を使用して、グリッドを 3 Hz で振動させます。

タンク内で、乱流が十分に発達するまでグリッドを約1分間振動させます。その時点でデータ収集を開始し、約100万フレームを記録します。ランの終了後、データ収集を停止し、レーザーアパーチャを閉じます。

すべての実験が完了した後、タンクの出口に移動します。そこにフィルターを設置して溶液から粒子を取り除き、タンクを空にします。回収した粒子は、後で使用するために中性浮力溶液の中に保存してください。

ソフトウェアを用いて記録された画像のデータ解析を行い、粒子の位置と配向を特定します。ソフトウェアでは以下の手順が実行されます。まず、4台のカメラでキャプチャされた粒子の4枚の同期画像から、二次元情報を利用してその三次元位置を決定します。

カメラキャリブレーションパラメータを用いて、照明された粒子の3次元数値モデルを各カメラに投影します。これにより、4台すべてのカメラにおける粒子からの光強度の2次元モデルが作成されます。次に、非線形最小二乗近似ルーチンを実行し、4台すべてのカメラで観察される像に最も適合するモデルの方向を求めます。

4台すべてのカメラからの情報を統合し、各カメラに投影されたモデルと観察された粒子との差を最小限に抑えます。これらの手順は、すべてのカメラの視野内に粒子が存在するすべてのフレームに対して行われます。これが、位置と方向におけるテトラッドの展開となります。

保護措置がない場合に起こり得る、テトラッドアームの配向の不連続な変化に注目してください。テトラッド進化のこの第2バージョンでは、ソフトウェアが各フレームのオイラー角を、前のフレームに対する最小回転として確保することを保証しています。位置と配向の情報は、後で使用するために保存されます。

これは、実験におけるテトラッドのカメラ画像です。2番目の画像では、重ね合わされたモデルがアルゴリズムによって検出された配向を示しています。2次元の強度モデルという簡便な手法であるにもかかわらず、本手法は粒子の配向を正確に測定することができます。

本実験では、配向決定アルゴリズムを用いて、各粒子の全トラジェクトリにわたるオイラー角の推移を取得します。これにより、観察領域を横切るテトラッドの完全なトラジェクトリを再構成します。これは、4台すべてのカメラで粒子が視認できている各フレームについて、粒子の配向と3次元座標を組み合わせることで実現されます。

トラックの長さは229フレームです。粒子はスケール通りに描かれていないことに注意してください。また、このデータにより、測定されたタンブリング率の確率密度関数を決定することが可能です。

赤色の正方形は十字型のデータ、青色の円はジャック型のデータを示しています。実線は球体の数値シミュレーション結果であり、実験データと非常によく一致しています。

この手法を習得すれば、適切に実施することで3日間で完了させることができます。本手順を行う際は、粒子を密度の異なる溶液の中に数時間静置させることが重要です。また、実験期間中、カメラが適切にアライメントされ、固定され、同期していることを確認することが不可欠です。

この手順に従い、トレーサー粒子の追跡などの他の手法を用いて、3Dプリントされた粒子が周囲の流れにおける全速度勾配テンソルにどのように反応するかを測定できます。このビデオを視聴することで、4枚のステレオビデオ画像を用いて、異方性粒子を使用して乱流から速度勾配テンソルに関する情報を抽出する方法について十分に理解できたはずです。Rhodamine-B染料および水酸化ナトリウムの使用には危険が伴うため、この手順を行う際は、常に手袋やゴーグルなどの予防策を講じることを忘れないでください。