20.1: 불확실성과 기대값

사람들은 불확실한 상황에 직면해 있습니다. 불확실성은 미래의 결과를 알 수 없고 우연이나 외부 요인의 영향을 받는 상황에서 발생합니다. 대학생은 미래에 졸업하자마자 고임금 직업을 얻거나 장기간 실업 상태로 남을 수 있습니다. 

불확실성의 또 다른 예는 대학 농구 팀이 챔피언십의 마지막 경기를 치르는 것입니다. 팀은 챔피언십 마지막 경기에서 승리하여 상금을 획득하거나 패배하고 아무것도 얻지 못할 수 있습니다.

결과는 불확실한 이벤트의 잠재적 결과입니다. 예를 들어, 농구 챔피언십의 경우 결과는 경기와 챔피언십에서 이기거나 둘 다 지는 것입니다. 

페이오프는 각 결과와 관련된 가치를 나타냅니다. 팀이 이기면 $10,000를 받고 지면 $6,000를 받는다고 가정합니다. 따라서 이 예제의 수익은 $10,000와 $6,000입니다.

확률은 불확실한 상황에서 다른 결과의 가능성을 정량화합니다. 예를 들어, 대학 팀이 최종 경기에서 승리할 확률이 0.5이고 최종 경기에서 패배할 확률이 0.5라고 가정합니다.

기대값은 불확실한 상황을 평가하는 데 유용한 도구입니다. 이는 가능한 모든 결과에 대한 평균 보수를 나타내며, 확률에 따라 가중치를 부여합니다. 각 보수의 곱과 관련 확률을 합산하여 계산됩니다. 다음과 같이 표현됩니다.

기대값 = (P₁×X₁) + (P₂×X₂)

여기서 P₁ 및 P₂는 두 결과의 확률이고 X₁ 및 X₂는 해당 보수입니다.

대학 팀의 예상 수입의 추정치인 예상 수입

(0.5×$10,000)+(0.5×$6,000) = $8,000

. 이 분석은 불확실성 하에서 의사 결정을 내리는 데 도움이 됩니다.

사람들은 불확실한 상황에 직면해 있습니다. 

예를 들어, Nicole의 관리자는 회사가 실적이 좋으면 더 높은 보너스를 받고 성과가 평균이면 더 낮은 보너스를 받을 것이라고 알려줍니다.

결과는 불확실한 상황에서 가능한 결과입니다. Nicole의 경우 회사의 성과에 따라 더 높거나 낮은 보너스입니다.

페이오프는 각 결과와 관련된 가치를 나타냅니다. Nicole의 경우 더 높은 보너스의 경우 $10,000, 더 낮은 보너스의 경우 $5,000의 보수가

확률은 불확실한 상황에서 특정 결과가 발생할 가능성을 측정한 것입니다. 예를 들어, 회사의 실적이 좋거나 평균적으로 높을 확률은 각각 0.5로 가정합니다.

기대값은 각 보수에 발생 확률을 곱한 다음 가중 보수를 합산하여 계산됩니다.

여기서 기대값은 $10,000의 보수를 곱한 값이며, 0.5의 확률에 $5,000의 확률을 더한 값이며, 0.5의 확률로 $7,500의 결과가 됩니다.

• Uncertainty - Situation wherein unknown future outcomes are majorly influenced by chance or exterior factors.
• Outcome - Possible result originated from uncertain situations.
• Payoff - Value attached to the outcomes.
• Probability - Statistical assessment of the likelihood of different consequences in uncertain conditions.
• Expected Value - Average payoff throughout all possible outcomes, addressed in ratio by their likelihood of occurrence.

• Define Uncertainty – Comprehend its occurrence through different scenarios (e.g., student's job chances post graduation).
• Contrast Outcome vs Payoff – Distinguish between the two in terms of value and the final result (e.g., championship game).
• Explore Examples – Demonstrate how uncertainty plays out in real-world scenarios (e.g., basketball championship).
• Explain Probability – Understand its role in determining outcomes.
• Apply Expected Value in Context – Describe how it helps in making decisions under uncertainty.

• What is uncertainty and how does it affect outcomes?
• How does a payoff differ from an outcome in an uncertain situation?
• How does probability impact the expected value?

• Students – Gain insight into how uncertainty plays out in various spheres of life.
• Educators – Offers a framework for making complex statistical concepts relatable.
• Researchers – Can assess decisions and behaviors under uncertainty.
• Decision Makers – Helps in decision-making process considering the various uncertain factors.