Solving Secant and Tangent Integrals

Integrals of secant and tangent powers are often solved by choosing a trig substitution that matches the integrand. The key idea is to use the parity of the exponents, which means whether a power is even or odd. A good substitution lets part of the integrand pair with the derivative of a trig function.

접선과 균선의 거듭제곱이 포함된 적분은 치환법을 사용하여 풀 수 있으며, 이 접근법은 일선의 거듭제곱이 짝수인지 아니면 홀수인지에 따라 달라진다.

세컨트의 거듭제곱이 짝수라면, 새로운 변수로 접을 선택하는데, 그 미분은 세컨트 제곱이므로 인수분해할 수 있습니다.

나머지 균수 제곱은 세컨트 제곱과 접 제곱을 연결하는 항등식을 사용하여 접항으로 완전히 변환할 수 있습니다.

이 치환은 적분을 다항식으로 바꾸고, 다시 적분하여 원래 변수로 변환합니다.

접수 거듭제곱이 홀수일 경우, 유사한 방법을 사용합니다. 세컨트를 새로운 변수로 하자. 그 도함수 세컨트 곱 곱은 인수분해할 수 ...