Estimating Distance from Velocity Data

Estimating distance from velocity data is a common use of the trapezoidal rule. In physics and engineering, velocity is often recorded at separate time points instead of as one continuous equation. Numerical integration gives a way to approximate the total displacement from those measurements.

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고속도로를 달리는 트럭을 상상해 보세요. 주어진 시간 간격 t 동안 이동하는 거리를 찾으려면, 그 속도-시간 그래프 아래의 면적을 구한다.

트럭의 속도는 개별 시간점에서 알려져 있기 때문에 이 면적을 정확히 계산할 수 없습니다. 대신, 면적은 사다리꼴 법칙을 사용하여 근사합니다. 이를 위해 전체 시간 구간을 너비 Δt인 n개의 동일한 부분 구간으로 나누어 보입니다.

이 방법에서는 각 부분 구간의 두 끝점이 직선으로 연결되어 사다리꼴을 형성합니다.

주어진 부분 구간에서, 두 개의 수직 변이 속도를 나타내고 수평 밑면이 시간 너비를 나타내며, 이 사다리꼴의 면적은 두 수직 ...