데이터 포인트의 실험 결과를 그래프와 같은 시각적 표현으로 변환하는 것은 둘 이상의 속성 간의 관계를 결정하는 데 필수적입니다. 이러한 속성을 변수라고 합니다. 변수가 두 개인 경우 데이터에서 생성된 그래프를 2차원이라고 합니다. 그래프에는 두 개의 축이 있습니다. 독립 변수는 x축에 표시되고 종속 변수는 y축에 그려집니다.
예를 들어, 가스의 온도와 부피에 대한 이 샘플 데이터를 생각해 보십시오. 가스의 부피는 온도에 따라 다릅니다. 따라서 측정된 온도를 x축에 표시하고 부피를 y축에 표시합니다.
한 온도에서 부피를 여러 번 측정한 경우와 같이 동일한 x-값을 가진 여러 데이터 포인트가 있는 경우 해당 측정값의 표준 편차도 계산합니다. 표준 편차는 통계 값으로, 값 집합에 존재하는 변동의 양을 나타냅니다.
표준 편차는 이 공식을 사용하여 계산되며, 여기서 n은 데이터 포인트의 수, x bar는 데이터 포인트의 평균값, xi는 각 개별 데이터 포인트를 나타냅니다. 표준 편차는 직접 계산하거나 스프레드시트 프로그램에서 자동으로 계산할 수 있습니다. 표준 편차가 0에 가까울수록 데이터 점이 평균값에 더 가깝습니다. 표준 편차가 0이면 입력된 모든 데이터 포인트가 동일한 값을 갖습니다.
데이터 세트의 각 온도에서 부피 측정의 평균값과 표준 편차를 살펴보겠습니다. 각 데이터 포인트 집합을 평균에 표준 편차를 더하거나 뺀 값으로 요약할 수 있습니다. 해당 측정에서 각 평균에 대한 유효 숫자를 결정하고 그에 따라 평균 값을 반올림합니다.
각 그룹의 표준 편차는 평균과 소수점 이하 자릿수가 같아야 하므로 각 표준 편차를 100분의 1 자리로 반올림합니다. 두 변수 간의 관계를 그래픽으로 결정하기 위해 최적 맞춤 함수로 데이터를 맞출 수 있습니다.
이 함수는 스프레드시트 소프트웨어에 의해 자동으로 생성되며 선형 추세선, 다항식 함수 또는 지수 또는 로그 함수의 형태를 취할 수 있습니다. 온도 및 부피 데이터의 경우 관계는 선형 관계입니다. 따라서 데이터 포인트는 선형 최소 제곱 회귀에 의해 적합합니다. 스프레드시트 프로그램은 최적선과 r-제곱 값에 대한 방정식을 반환합니다. r-제곱 값이 1에 가까울수록 데이터의 적합도가 더 좋습니다.
다음으로, 스프레드시트 소프트웨어를 사용하여 기울기의 표준 편차, y절편 및 계산된 y-값을 찾을 수 있습니다. 방정식의 값에 대한 유효 숫자를 결정하기 위해 간단한 규칙을 따릅니다. 각 값의 마지막 유효 숫자는 표준 편차의 첫 번째 유효 소수점 이하 자릿수에 해당합니다.
따라서 경사면을 1,000분의 1 자리로, y절편을 10분의 1 자리로 반올림한 다음 표준 편차를 반올림하여 일치시킵니다. 기울기는 켈빈당 0.167 +/- 0.003리터이고 y절편은 -40.6 +/- 1.2리터입니다. 계산된 모든 y 값은 10분의 1 자리로 반올림되며 +/- 0.8리터가 됩니다. 이 방정식은 온도와 기체 부피 사이의 관계를 설명합니다.
이 실습에서는 다양한 크기의 비커의 직경과 둘레를 측정하여 종속 변수와 독립 변수의 데이터 세트를 만듭니다. 그런 다음 이 데이터를 사용하여 산점도를 만들고 유효 숫자의 중요성을 염두에 두고 선형 회귀를 수행합니다. 또한 피펫을 사용하여 부피를 필터링하고 측정하는 것과 같은 실험실 기술을 연습하고 측정 및 분석의 불확실성에 주의를 기울이게 됩니다.
