7.7: 드 브로이 파장

거시적 세계에서 육안으로 볼 수 있을 만큼 큰 물체는 고전 물리학의 규칙을 따릅니다. 테이블 위에서 움직이는 당구공은 입자처럼 행동합니다. 다른 공과 충돌하거나 마찰과 같은 다른 힘에 의해 작용하지 않는 한 직선으로 계속 이동합니다. 공은 잘 정의된 위치와 속도 또는 잘 정의된 운동량 p = mv를 가지며, 이는 특정 순간의 질량 m과 속도 v로 정의됩니다. 이는 클래식 개체의 일반적인 동작입니다.

파동이 서로 상호 작용할 때 당구공처럼 거시적인 입자에서는 나타나지 않는 간섭 패턴을 나타냅니다. 그러나 1920년대에는 아주 작은 물질 조각이 큰 물체와는 다른 규칙을 따른다는 것이 점점 더 분명해졌습니다. 미시세계에서는 파동과 입자가 분리될 수 없습니다.

미시 세계의 특별한 행동에 처음으로 주목한 사람 중 한 사람은 루이 드 브로이(Louis de Broglie)였습니다. 그는 전자기 방사선이 입자와 같은 특성을 가질 수 있다면 전자와 기타 초미세 입자도 파동과 같은 특성을 나타낼 수 있는지 의문을 제기했습니다. 드 브로이(De Broglie)는 아인슈타인이 광전 효과 역설을 해결하기 위해 사용한 빛의 파동-입자 이중성을 물질 입자로 확장했습니다. 그는 질량이 m이고 속도가 v인 입자(즉, 선형 운동량 p를 갖는)도 파장 값이 λ인 파동의 거동을 나타내야 한다고 예측했습니다. 여기서 h는 플랑크 상수입니다.

이를 드브로이 파장이라고 합니다. 보어가 전자를 양자화된 궤도에서 핵 주위를 도는 입자라고 가정한 반면, 드 브로이는 전자가 원형 정재파로 간주된다면 보어의 양자화 가정이 설명될 수 있다고 주장했습니다. 정수 숫자의 파장만이 궤도 내에 정확하게 들어갈 수 있습니다.

전자가 핵 주위를 돌고 있는 파동으로 간주된다면, 이 정재파 거동이 가능하려면 정수 숫자의 파장이 궤도에 맞아야 합니다.

반경 r인 원형 궤도의 경우 원주는 2πr이므로 드 브로이의 조건은 다음과 같습니다.

여기서 n = 1, 2, 3 등입니다. 드 브로이(de Broglie)가 물질의 파동성을 제안한 직후 벨 연구소의 두 과학자인 C. J. 데이비슨(C. J. Davisson)과 L. H. 거머(L. H. Germer)는 전자가 파동과 같은 행동을 나타낼 수 있음을 실험적으로 입증했습니다. 이는 결정질 니켈 타겟에 전자빔을 조준함으로써 입증되었습니다. 격자 내 원자의 간격은 격자를 겨냥하는 전자의 드브로이 파장과 거의 동일했으며, 규칙적으로 간격을 둔 결정의 원자층은 다른 간섭 실험에 사용되는 '슬릿' 역할을 했습니다.

처음에는 단지 몇 개의 전자만 기록되었을 때 투명한 입자와 같은 거동이 관찰되었습니다. 점점 더 많은 전자가 도착하고 기록됨에 따라 명확한 간섭 패턴이 나타났습니다. 이는 파동 동작의 특징입니다. 따라서 전자는 국부적으로 작은 입자이지만 전자의 운동은 고전 역학에서 암시하는 운동 방정식을 따르지 않는 것으로 보입니다. 대신, 이의 움직임은 파동 방정식에 의해 지배됩니다. 따라서 광자에서 처음 관찰된 파동-입자 이중성은 모든 양자 입자에 내재된 기본 동작입니다.

이 문서는 에서 발췌되었습니다 Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory.

만약 전자가 입자라면, 전자 빔이 두 개의 근접한 슬릿을 통과할 때, 두 개의 작은 전자 빔이 나타나고 그 사이에 어둠이 깃든 두 개의 밝은 줄무늬를 생성해야 할 것으로 예상됩니다. 처음에는 몇 개의 전자만 있으면 국부적인 점이 화면에 무작위로 나타납니다. 이것은 입자와 유사한 거동을 암시합니다.

그러나 점점 더 많은 전자가 슬릿을 통과함에 따라, 파동과 유사한 거동의 특징인 간섭 패턴이 나타납니다. 이게 어떻게 가능합니까? 보어 모델에서 전자는 핵 주위의 궤도를 도는 입자라고 제안했다는 것을 상기해 봅시다.

프랑스의 물리학자 루이 드 브로이는 전자가 파동 특성을 나타낼 수 있다고 가정했습니다. 그는 전자가 파장 람다를 가지는 원형 정상파처럼 행동한다고 제안했습니다. 매 궤도의 원주는 파장의 정수배를 포함합니다.

파형의 특정한 지점들에서 진폭이 0이며 이것들은 마디점입니다. 드 브로이는 전자의 파장이 질량과 속도에 따라 달라지는 다음과 같은 관계를 제안했으며, 여기서 h는 플랑크 상수입니다. 전자의 속도가 클수록 파장은 짧아집니다.

드 브로이 가설은 모든 물질로 확장되며, 이러한 파동을 물질파'라고 합니다. 그러나 골프공과 같이 크고 거시적인 물체는 파동으로 나타나지 않습니다. 드 브로이 관계를 적용하면, 작은 플랑크 상수를 골프공의 질량과 속도로 나눈 값은 극히 짧은 파장이 되어 관찰이 불가능해집니다.

그러나 전자와 같이 질량이 극히 작은 아원자 입자의 경우 그 파동성을 무시할 수 없습니다. 엑스레이선이 결정체를 통과하면 파동이 회절되어 독특한 간섭 패턴이 얻어지는데 이를 바탕으로 결정 속의 원자의 배열을 알 수 있습니다. 이것은 엑스선 회절이라고 알려진 실험 기법입니다.

엑스선 대신 전자를 결정체에 통과시켜 유사한 실험을 하면 비슷한 패턴이 관찰됩니다. 이것은 전자가 파동과 유사한 거동을 보여주는 입자라는 실험적인 증거입니다.