14.10: 작은 x 가정

반응의 평형 상수가 작은 경우 평형 위치는 반응물에 유리합니다. 이러한 반응에서 반응물의 초기 농도가 높고 K_c 값이 작으면 농도의 변화는 무시할 수 있습니다. 이러한 상황에서 평형 농도는 초기 농도와 거의 같습니다. 이 추정은 일부 평형 농도가 초기 농도와 같다고 가정하여 평형 계산을 단순화하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 이러한 가정을 하려면 약산이나 약염기의 농도 변화, 즉 x가 초기 농도의 5% 미만이어야 합니다. x가 5%보다 크면 평형 방정식을 풀기 위해 2차 공식을 사용해야 합니다.

대수 단순화 가정을 사용한 평형 농도 계산

0.15 M HCN 용액의 평형 농도는 얼마일까요?

x를 사용하여 평형 상태에서 각 생성물의 농도를 나타내면 이 ICE 표가 제공됩니다.

평형 농도 항을 K_c 표현으로 대체합니다.

이차 형식으로 다시 배열하고 x를 구합니다.

따라서 [H^+] = [CN^–] = x = 8.6 × 10^–6 M 및 [HCN] = 0.15 – x = 0.15 M입니다.

이 경우 농도 변화는 초기 농도(작은 K의 결과)보다 훨씬 작으므로 초기 농도는 무시할 수 있는 변화를 경험합니다.

이 근사법을 사용하면 2차 방정식의 근을 풀 필요가 없는 계산에 대한 보다 편리한 수학적 접근 방식이 가능합니다.

계산된 x 값은 실제로 초기 농도보다 훨씬 적습니다.

그래서 근사치가 정당화되었습니다. 이 단순화된 접근 방식으로 근사치를 정당화하지 못하는 x 값을 산출하려면 근사치를 만들지 않고 계산을 반복해야 합니다.

이 문서는 에서 발췌되었습니다 Openstax, Chemistry 2e, Section 13.4 Equilibrium Calculations.

작은 x 가정은 평형식을 간단하게 풀고 근의 공식을 사용하지 않기 위해 특정 조건에서 사용할 수 있는 근사치입니다. 반응의 평형 상수가 작고 반응물의 초기 농도가 충분히 높으면 소량의 반응물만 생성물로 전환될 수 있습니다. 이러한 조건이 충족되면 초기 농도의 변화를 무시할 수 있다는 가정으로부터 평형 농도를 근사화할 수 있습니다.

그러나 가정의 타당성을 보여주기 위해서는 농도 변화 x가 초기 농도의 5 퍼센트 미만이라는 것을 확인해야 합니다. 0.66몰 이염화 카르보닐 기체의 분해는 일산화탄소와 염소기체를 생성하며 이 반응의 평형 상수는 2.2 10⁻¹⁰입니다. 평형 농도를 계산하기 위해 값은 변화 및 평형 농도와 함께 ICE표에 게시됩니다.

식에서 평형 농도를 대체하면 K는 x 제곱을 0.66-x로 나눈 값과 같습니다. K가 매우 작기 때문에 이염화 카르보닐의 초기 농도 x의 변화는 무시할 수 있는 것으로 예상됩니다. 따라서 0.66-x는 0.66으로 근사할 수 있습니다.

식을 풀면 x는 1.2 10⁻⁵ 몰과 같습니다. 여기서 x는 초기 0.66 몰농도의 이염화 카르보닐의 0.0018 퍼센트에 불과하며 이는 허용되는 최대값인 5 퍼센트보다 훨씬 적습니다. 따라서 작은 x가정이 여기서 유효하게 됩니다.

ICE 표의 x값을 사용하면 이염화 카르보닐의 평형 농도는 유효 숫자로 0.66몰이며 일산화탄소와 염소의 농도는 모두 1.2 x 10⁻⁵ 몰로 됩니다.