1.6
카이제곱 분석
카이제곱 검정은 통계적 가설 검정입니다. 기대값과 관측값 사이에 유의미한 차이가 있는지 확인하는 데 사용됩니다. 유전학의 맥락에서 관찰된 값이 예상된 값에서 얼마나 벗어나는지에 따라 가설을 수락하거나 거부할 수 있습니다.
카이제곱 검정은 1990년 피어슨이 개발했습니다…
Mendel은 자주색 꽃과 같은 우성 형질과 흰 꽃과 같은 열성 형질을 가진 개체 사이의 단일잡종 교배의 표현형 비율은 대립유전자가 독립적으로 분류된다면 약 3:1이 될 것이라고 가정했습니다.
Mendel의 3:1 예측과 같이 데이터가 특정 비율에 맞을 것이라는 가정이 있을 때 귀무 가설이 성립됩니다. 귀무 가설은 기대값과 관측된 값 사이에 실제 차이가 없으며 명백한 차이는 모두 우연에 의한 것이라고 가정합니다.
20 개의 키가 큰 식물과 20 개의 짧은 식물 사이의 단일 하이브리드 교배를 고려하십시오. 이 교배의 F2 세대는 33 개의 키가 큰 식물과 7 개의 짧은 식물을 생산합니다. 이 값은 관찰된 값입니다.
귀무 가설을 검정하기 위해 카이-제곱 분석을 수행할 수 있습니다. 먼저 phenotype, observed value 및 expected value의 세 개의 열이 있는 테이블을 만듭니다. 표현형과 관찰된 값은 이미 알려져 있지만 예상 값을 계산해야 합니다.
관찰된 총 식물 수를 총 예상 식물 수와 나누어 예상 값을 계산합니다(즉, 3 더하기 1은 4와 같습니다). 따라서 40을 4로 나누면 10입니다.
10은 예상되는 3 대 1 빈도의 "1"을 나타냅니다. 그러므로, 열성 "짧은" 유전자를 가진 식물이 10개 있다.
이제 10에 3을 곱하여 예상되는 3:1 빈도의 "3"을 구합니다. 따라서 우세한 "키가 큰" 유전자를 가진 30개의 식물이 있습니다.
각 행에서 관측값과 기대값 간의 차이를 계산하고 결과를 제곱합니다.
그런 다음 이 값을 각 행의 예상 값으로 나누고 모두 더하여 카이 제곱 값인 1.2를 얻습니다.
통계량의최종 계산에서 달라질 수 있는 값의 수로 정의되는 자유도도 계산해야 합니다. 이 공식을 사용하여 자유도를 구하며, 여기서 n은 클래스 수이거나 이 경우 표현형입니다. 여기에는 하나의 자유도가 있습니다.
카이 제곱 값과 자유도를 사용하여 확률 차트에서 결과를 얻습니다. 여기서 1.2는 1.07과 1.64 사이에 있습니다. 이에 대한 p-값은 0.30과 0.20으로, 0.05보다 큽니다. 따라서 귀무 가설은 기각되지 않으며, 이는 식물 높이에 대한 대립유전자가 독립적으로 분류되어 있음을 나타냅니다.
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Q1: What is the null hypothesis in chi-square analysis?
The null hypothesis assumes there is no real difference between expected and observed values, and any apparent differences are due to chance. In genetics, this hypothesis is tested using chi-square analysis to determine whether observed data significantly deviate from predicted Mendelian ratios or if variations occur randomly.
Q2: How do you calculate expected values in a chi-square test?
Divide the total number of observed individuals by the sum of the ratio parts to find the base unit. For a 3:1 ratio with 40 total plants, divide 40 by 4 to get 10. Multiply this base unit by each ratio component: 10 × 3 = 30 tall plants and 10 × 1 = 10 short plants as expected values.
Q3: What does the chi-squared value tell you about genetic data?
The chi-squared value measures how much observed data deviate from expected values. Calculate it by finding the squared difference between observed and expected values for each phenotype, then dividing by the expected value and summing all results. A larger chi-squared value indicates greater deviation from the expected ratio.
Q4: How is the degree of freedom determined in chi-square analysis?
Degree of freedom equals the number of phenotypic classes minus one. For a monohybrid cross with two phenotypes (tall and short), the degree of freedom is 2 - 1 = 1. This value represents how many values can vary in the final statistical calculation.
Q5: When do you reject the null hypothesis in a chi-square test?
Reject the null hypothesis when the p-value is less than 0.05, indicating statistically significant differences between observed and expected values. If the chi-squared value exceeds the critical value from the probability table at α = 0.05, the observed inheritance pattern does not follow the expected Mendelian ratio.
Q6: Why is chi-square analysis important for testing Mendelian inheritance?
Chi-square analysis determines whether observed genetic crosses follow predicted Mendelian ratios or if deviations are statistically significant. By comparing observed phenotypic frequencies to expected values, researchers can confirm whether alleles assort independently and validate genetic hypotheses about inheritance patterns and genetic variation.
Q7: What does a p-value greater than 0.05 mean in chi-square results?
A p-value greater than 0.05 means the null hypothesis is not rejected, indicating that observed differences from expected values are likely due to chance alone. This supports the conclusion that the genetic data are consistent with the predicted inheritance pattern, such as independent assortment of alleles.