벡터 대수학: 그래픽 방법

벡터는 스칼라를 곱하거나, 다른 벡터에 더하거나, 다른 벡터에서 뺄 수 있습니다. 두 개(또는 그 이상) 벡터의 벡터 합을 결과 벡터, 줄여서 결과라고 합니다.

기하법칙을 사용하여 결과 벡터를 구성한 다음 삼각법을 사용하여 벡터 크기와 방향을 찾습니다. 평면에 있는 두 벡터의 합을 기하학적으로 구성하려면 평행사변형 규칙을 따릅니다. 두 벡터가 임의의 위치에 있다고 가정합니다. 둘 중 하나를 다른 벡터의 시작 부분과 평행하게 변환하여 변환 후 두 벡터의 원점이 동일한 지점에 있도록 합니다. 이제 첫 번째 벡터의 끝에서 두 번째 벡터와 평행한 선을 그립니다. 두 번째 벡터의 끝에서 첫 번째 벡터와 평행한 선을 그립니다. 이런 식으로 우리는 평행사변형을 얻습니다. 두 벡터의 원점에서 두 벡터의 결과인 대각선을 그립니다.

이 평행사변형의 다른 대각선은 두 벡터의 벡터 차이입니다. 평행사변형 규칙에 따르면 결과 벡터의 크기나 차이 벡터의 크기는 벡터 크기의 단순한 합이나 차이로 표현될 수 없습니다. 대각선의 길이는 단순히 변의 길이의 합으로 표현할 수 없기 때문입니다. 세 개 이상의 벡터를 추가해야 하는 경우 모든 결과 벡터의 결과를 찾을 때까지 벡터 쌍에 대한 평행사변형 규칙을 반복합니다.

많은 벡터의 결과 벡터를 그리는 것은 다음과 같은 꼬리끼리 기하학적 구조를 사용하여 일반화될 수 있습니다. 벡터 중 하나를 첫 번째 벡터로 선택하고 두 번째 벡터의 원점('꼬리')이 끝('꼬리')과 일치하는 위치로 두 번째 벡터를 병렬 이동합니다. head") 첫 번째 벡터의 그런 다음 세 번째 벡터를 선택하고 세 번째 벡터의 원점이 두 번째 벡터의 끝과 일치하는 위치로 평행 이동합니다. 모든 벡터가 머리에서 꼬리로 배열될 때까지 이 과정을 반복합니다. 첫 번째 벡터의 원점('tail')과 마지막 벡터의 끝('head')을 연결하여 결과 벡터를 그립니다. 결과 벡터의 끝은 마지막 벡터의 끝에 있습니다. 벡터의 추가는 결합적이고 교환적이므로 이 구성에서 어떤 벡터를 첫 번째, 두 번째, 세 번째 또는 네 번째로 선택하는지에 관계없이 동일한 결과 벡터를 얻습니다.

벡터의 스칼라 곱셈은 벡터 수량을 제공합니다. 스칼라 양과 연관된 부호에 따라 벡터의 방향이 결정됩니다. 예를 들어, 벡터 수량에 양의 스칼라를 곱하면 새 벡터는 주어진 벡터와 평행하게 되며 그 반대도 마찬가지입니다. 

이 텍스트는 Openstax, 대학 물리학 1권, 섹션 2.3: 벡터 대수학.