7.1
작업은 힘의 적용을 통해 한 개체에서 다른 개체로 에너지가 전달될 때 수행된다고 합니다. 예를 들어, 힘 F가 상자에 가해지고 상자가 변위 ds를 통과할 때 마찰력에 반하여 작업이 수행됩니다.
프로세스 중에 수행된 작업의 증가는 힘 및 변위 벡터의 내적과 같습니다.
물체의 변위에 평행하게 가해지는 힘의 구성 요소만이 완료된 작업에 기여합니다.
물체가 A 위치에서 B 위치로 이동할 때 힘에 의해 수행된 총 작업은 변위 경로를 따라 변위에 대한 힘의 적분입니다.
크기와 방향 모두에서 일정한 힘의 경우 적분은 끝점에만 의존하므로 수행된 작업은 취한 경로와 무관합니다.
스프링의 팽창 또는 압축과 같이 가변 힘이 물체에 작용할 때 스프링 힘은 거리의 함수로 표현됩니다. 초기 위치에서 최종 위치까지의 변위를 따라 스프링력에 의해 수행되는 작업은 이 방정식에 의해 주어지며, 여기서 k는 스프링 상수입니다.
일은 한 물체에서 다른 물체로 에너지가 전달될 때 이루어집니다. 즉, 일은 한 위치에서 다른 위치로 변위되는 물체에 힘이 작용할 때 발생합니다. 힘은 위치에 따라 달라질 수 있으며 변위는 두 지점 사이의 다양한 경로를 따라 발생할 수 있습니다. 미소한 변위를 통해 작용하는 힘에 의해 수행된 일의 증가(dW)는 힘의 내적으로 정의될 수 있습니다(
) 및 변위(
) 벡터.
내적은 벡터의 크기와 벡터 사이의 각도의 코사인으로 표현될 수 있습니다. 내적은 크기와 각도의 표현으로 단어로 정의하는 것이 더 쉽기 때문입니다. 벡터 강의에서 소개한 것처럼 다양한 구성요소로 표현될 수도 있습니다.
벡터 속성에서 변위에 평행한 힘의 구성요소를 취하든, 힘에 평행한 변위의 구성요소를 취하든 상관없습니다. 결과는 어느 쪽이든 동일합니다. 작업 단위는 힘의 단위에 길이의 단위를 곱한 것입니다. 이는 SI 시스템에서 뉴턴에 미터(N·m)를 곱한 값입니다. 영어 체계에서는 힘의 단위가 파운드(lb)이고, 거리의 단위가 피트(ft)이므로 일의 단위는 풋-파운드(ft·lb)입니다.
크기와 방향이 일정한 힘이 한 일은 계산하기 가장 간단합니다. 일반적으로 힘은 공간의 한 지점에서 크기와 방향이 다양할 수 있으며 두 지점 사이의 경로는 곡선이 될 수 있습니다. 가변적인 힘에 의해 수행되는 극미량 일은 힘의 구성요소와 경로를 따른 변위로 표현될 수 있습니다. 이러한 경우 힘의 구성 요소는 경로를 따른 위치의 함수이며 변위는 경로 방정식에 따라 달라집니다. 그러나 일의 물리적 개념은 간단합니다. 작은 변위에 대한 일을 계산하고 이를 합산하는 것입니다.
작업은 힘의 적용을 통해 한 개체에서 다른 개체로 에너지가 전달될 때 수행된다고 합니다. 예를 들어, 힘 F가 상자에 가해지고 상자가 변위 ds를 통과할 때 마찰력에 반하여 작업이 수행됩니다.
프로세스 중에 수행된 작업의 증가는 힘 및 변위 벡터의 내적과 같습니다.
물체의 변위에 평행하게 가해지는 힘의 구성 요소만이 완료된 작업에 기여합니다.
물체가 A 위치에서 B 위치로 이동할 때 힘에 의해 수행된 총 작업은 변위 경로를 따라 변위에 대한 힘의 적분입니다.
크기와 방향 모두에서 일정한 힘의 경우 적분은 끝점에만 의존하므로 수행된 작업은 취한 경로와 무관합니다.
스프링의 팽창 또는 압축과 같이 가변 힘이 물체에 작용할 때 스프링 힘은 거리의 함수로 표현됩니다. 초기 위치에서 최종 위치까지의 변위를 따라 스프링력에 의해 수행되는 작업은 이 방정식에 의해 주어지며, 여기서 k는 스프링 상수입니다.
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