중력장에서의 로켓 추진 - I

로켓이 발사될 때 초기 운동은 지구의 중력장의 영향을 받습니다. 로켓이 위로 이동함에 따라 외부 중력은 로켓의 움직임과 반대되는 방향으로 작용합니다.

시간 dt에 작용하는 이 힘은 로켓과 연료 시스템의 운동량 변화와 동일한 충격을 가합니다.

여기서 속도 v로 움직이는 질량 m의 로켓의 초기 운동량은 mv입니다. 또한 최종 운동량은 로켓의 운동량과 방출된 가스의 합입니다.

연소로 인해 음의 y 방향으로 이동하는 방출된 가스의 운동량은 질량과 상대 속도의 곱입니다.

결과적으로 로켓의 운동량은 질량이 dm_ex만큼 감소하고 속도가 dv만큼 증가한 곱입니다.

여기서, dm_ex는 로켓의 질량 감소에서 dm을 뺀 값에 해당한다. 모든 시간 dt에서, 로켓의 운동은 1차원이다; 따라서, 위 방정식의 크기를 고려하고 더 단순화하면, 더 작은 항들을 무시하고, dv에 대한 표현식이 도출된다.