15.4: 단순 조화 운동의 에너지

단조파 진동자의 에너지를 결정하려면 단조파 운동 중에 가질 수 있는 모든 형태의 에너지를 고려하십시오. 훅의 법칙에 따르면 단조파 진동자에서 줄이 압축/늘어지는 동안 저장된 에너지는 위치 에너지입니다. 단순고조파진동자는 소산력이 없기 때문에 운동에너지도 가지고 있다. 보존력이 존재하는 경우 진동 중에 두 에너지가 상호 변환될 수 있지만 총 에너지는 일정하게 유지됩니다. 단순 고조파 발진기의 총 에너지는 위치 에너지와 운동 에너지의 합과 같고 진폭의 제곱에 비례합니다. 다음과 같은 형태로 표현될 수 있습니다:

단조파 운동의 속도 크기는 전체 에너지 방정식을 재배열하고 풀어서 구합니다.

이 표현식을 대수적으로 조작하면 다음이 제공됩니다.

어디

최대 속도는 세 가지 요소에 따라 달라지며 진폭에 비례합니다. 변위가 최대이면 속도도 최대가 됩니다. 또한 동일한 변위에 대해 더 큰 힘을 가하기 때문에 더 단단한 시스템의 경우 최대 속도가 더 큽니다. 이 관찰은 최대 속도에 대한 표현식에서 볼 수 있습니다. 최대 속도는 힘 상수의 제곱근에 비례합니다. 마지막으로, 최대 속도는 질량의 제곱근에 반비례하기 때문에 질량이 더 큰 물체의 경우 최대 속도는 더 작습니다.

평형 상태에서 마찰이 없는 표면에서 힘 상수 k를 가진 스프링에 부착된 질량 m 블록을 고려하십시오.

블록이 변위될 때 초기 위치에서 최종 위치까지 변위를 따라 스프링의 힘에 의해 수행되는 작업은 변위에 비해 스프링에 저장된 위치 에너지의 양과 같습니다. 이것을 탄성 위치 에너지라고 합니다.

해제되면 블록은 간단한 조화 운동을 겪습니다. 앞뒤로 움직이는 데 필요한 에너지를 평행 이동 운동 에너지라고 하며 속도와 질량의 제곱에 정비례합니다.

진동하는 동안 두 에너지는 지속적으로 상호 작용하며 정현파 파형으로 표시됩니다. 탄성 위치 에너지는 최대 변위에서 최대이고 평행 운동 에너지는 평형 위치에서 최대입니다.

다른 위치에서 블록은 서로 다른 운동 및 위치 에너지 값을 가지며 그 합은 시스템의 총 에너지와 같습니다.

따라서 시스템의 총 에너지는 평행 이동 운동 에너지와 탄성 위치 에너지 사이에서 진동하기 때문에 일정하고 보존된 상태로 유지됩니다.