15.6: 단순 조화 운동(Simple Harmonic Motion)과 균일한 원운동(Uniform Circular Motion)

Simple Harmonic Motion and Uniform Circular Motion
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Physics
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Simple Harmonic Motion and Uniform Circular Motion
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01:42 min
April 30, 2023

Overview

단순 조화 운동과 균일 원 운동은 두 개의 별개의 개념일 수 있지만 서로 상관 관계가 있고 상호 연결됩니다. 단순 조화 운동은 알짜 힘이 Hooke의 법칙에 의해 설명 될 수있는 시스템의 진동 운동이며, 균일 한 원 운동은 일정한 속도로 원형 경로에있는 물체의 운동입니다.

균일한 원형 운동을 사용하여 간단한 조화 운동을 생성하는 쉬운 방법이 있습니다. 예를 들어, 균일하게 회전하는 수직 턴테이블에 부착된 공을 생각해 보십시오. 여기서 투영이라고도 하는 그림자의 위치는 간단한 조화 운동을 수행합니다. Hooke의 법칙은 일반적으로 눈에 보이는 변위가 큰 시스템보다는 균일한 원형 운동( ‘상수‘)을 설명합니다. 따라서 균일한 원형 운동의 투영을 관찰하는 것은 정밀한 대규모 단순 고조파 발진기를 관찰하는 것보다 더 쉬운 경우가 많습니다.

또 다른 예는 균일한 원형 운동을 겪는 레코드 플레이어입니다. 턴테이블의 바깥쪽 가장자리의 한 지점에 부착된 다웰 막대와 다웰의 다른 쪽 끝에 부착된 펜을 고려하십시오. 레코드 플레이어가 회전하면 펜이 움직입니다. 긴 종이 한 장을 펜 아래로 드래그하면 그 움직임이 파도로 포착됩니다. 이로부터 단순 조화 운동은 원 운동이 발생하는 원의 지름을 따라 균일 한 원 운동의 투영임을 이해할 수 있습니다.

이 텍스트는 Openstax, College Physics, Section 16.6: Uniform Circular Motion and Simple Harmonic Motion 및 <a href="https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/15-3-comparing-simple-harmonic-motion-and-circular-motion"에서 발췌한 것입니다 >Openstax, University Physics Volume 1, Section 15.3: 단순 조화 운동과 원형 운동 비교.

Transcript

지구 중심에서 A 거리에 있는 달이 일정한 각속도로 원을 그리며 회전한다고 가정해 보십시오.

지구의 중심을 변위-시간 좌표계의 원점으로 합니다. 달이 P 위치로 이동하면 x축의 투영 P‘가 각도 Ф를 만듭니다.

달이 t 시간 동안 지구 주위를 더 멀리 이동함에 따라 각도 ωt+Ф를 만듭니다. x축 또는 y축에 대한 달의 투영을 기반으로 투영의 위치는 코사인 또는 사인 함수로 표시할 수 있습니다.

달의 주기는 달의 속도에 대한 지구 궤도의 둘레에 의해 주어질 수 있습니다. 에너지 보존에서 속도 방정식을 불러오고 수정하면 달의 투영 주기가 결정됩니다.

달의 속도는 접선으로 작용하는 반면 달의 가속도는 방사상으로 안쪽을 향합니다.

달의 속도와 가속도의 x 성분은 달의 투영 속도와 가속도와 같습니다. 그들의 크기는 속도와 가속도 방정식을 불러와서 얻습니다.

관찰된 바와 같이, 달의 투영의 시간 주기, 위치, 속도 및 가속도 방정식은 단순한 고조파 발진기의 방정식과 유사합니다.

그러므로, 원운동이 발생하는 원의 지름을 따라 균일한 원운동의 투영은 단순 조화 운동을 나타냅니다.

Key Terms and definitions​

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