15.9: 비틀림 진자

비틀림 진자는 강체가 매달려 있는 끈의 비틀림에 의해 복원력이 제공되는 강체의 진동과 관련됩니다. 이상적으로는 문자열에 질량이 없어야 합니다. 실제로 그 질량은 강체의 질량보다 훨씬 작으므로 무시됩니다.

강체의 각변위가 작다면 그 진동은 선형 각진동으로 모델링될 수 있습니다. 진동의 진폭은 각도입니다. 질량의 역할은 서스펜션 지점에 대한 강체의 관성 모멘트와 이에 수직으로 지나가는 축에 의해 수행됩니다.

토크와 각가속도 사이의 관계를 사용하면 방정식이 단진자의 단조파 운동 방정식을 모방하는 것으로 보입니다. 이러한 관찰을 통해 각진동의 각주파수와 해당 기간을 쉽게 결정할 수 있습니다.

비틀림 진자(torsional pendulum)는 질량이 없다고 가정되는 끈에 매달려 있는 팽이와 같은 강체로, 강체의 질량이 현의 질량보다 훨씬 클 때 유효한 가정입니다.

상단이 현의 축을 중심으로 비틀렸다가 해제되면 두 각도 사이에서 진동합니다. 복원 토크는 현의 전단으로 인한 것입니다.

각도 변위가 작으면 복원 토크를 각도 변위에 비례하여 모델링할 수 있습니다. 비례 상수는 현의 비틀림 상수라고 합니다.

토크는 또한 강체의 관성 모멘트와 각가속도의 관점에서 쓸 수 있습니다.

두 표현식은 단순 조화 운동에 대한 방정식을 제공하며, 독립 변수는 진동 각도, 질량은 관성 모멘트로, 힘 상수는 현의 비틀림 상수로 대체됩니다.

그런 다음 진동의 각 주파수가 결정되고 여기에서 기간이 파생됩니다.