4.8: 표준 편차를 해석하기 위한 엄지 손가락의 범위 규칙

통계의 범위 규칙은 알려진 표준 편차로 데이터 세트의 최소값과 최대값을 계산하는 데 도움이 됩니다. 이 규칙은 데이터 세트에 있는 모든 값의 95%가 평균에서 2 표준 편차 내에 있다는 개념을 기반으로 합니다.

예를 들어, 엄지 손가락의 범위 규칙은 평균 학생 키와 표준 편차가 주어지면 학급에서 가장 키가 큰 학생과 가장 작은 학생을 찾는 데 사용할 수 있습니다. 평균 학생 키가 1.6m이고 표준 편차 s가 0.05m인 경우 해당 학급에서 가장 키가 작은 학생과 가장 키가 큰 학생의 키는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

가장 키가 큰 학생의 키(최대값) = 평균 + 2*s

가장 키가 작은 학생의 키(최소값) = 평균 – 2*s

가장 키가 큰 학생의 키는 1.7m이고 가장 작은 학생의 키는 1.5m입니다. 따라서 학급에서 학생의 95%의 키가 1.5m에서 1.7m 범위 내에 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.

또한 알려진 데이터 세트에서 계산된 범위에서 표준 편차 값을 계산할 수 있습니다. 학생들의 시험 점수가 80, 70, 50, 60, 90, 60, 70인 예를 생각해 보십시오. 데이터 세트는 학생들의 점수가 50-90 범위 내에 있음을 보여줍니다. 최소값은 50이고 최대값은 90입니다. 학생의 점수 범위는 40입니다. 40을 4로 나누어 표준 편차 s를 계산할 수 있습니다. 위 데이터셋의 경우 표준편차는 10입니다.