6.11:

6.11: z 점수와 곡선 아래 면적

<em>z</em> Scores and Area Under the Curve

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z Scores and Area Under the Curve

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6.10: Normal Distribution

6.12: Applications of Normal Distribution

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01:17 min

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April 30, 2023

Overview

Z 점수는 정규 분포를 표준 정규 분포로 변환한 후 얻은 표준화된 값입니다. z 점수는 표준 편차 단위로 측정됩니다. z 점수는 값 x가 평균 μ보다 높거나(오른쪽) 낮은지(왼쪽) 표준 편차의 수를 알려줍니다. x의 값이 평균보다 크면 z점이 양수이고, x의 값이 평균보다 작으면 z점수가 음수입니다. x가 평균과 같으면 x의 z 점수는 0입니다. z 점수를 사용하면 정규 분포를 따르지만 다르게 스케일링된 데이터를 비교할 수 있습니다.

표준화된 그래프는 확률 함수를 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다. 두 점 사이의 밀도 곡선 아래 영역은 변수가 두 값 사이에 속할 확률에 해당합니다. 곡선 아래 면적은 항상 1입니다. 곡선의 왼쪽에서 표준 정규 분포 아래의 누적 영역을 보여주는 z 점수 테이블을 참조하여 특정 z 점수의 영역을 찾을 수도 있습니다.

이 텍스트는 <a href="https://openstax.org/books/introductory-statistics/pages/6-1-the-standard-normal-distribution"에서 발췌한 것입니다>Openstax, Introductory Statistics, Section 6.1

Transcript

정규 분포는 확률 밀도를 z 점수의 함수로 다시 표시하여 표준 정규 분포로 변환할 수 있습니다.

이 간단한 변환은 각 값이 평균에서 얼마나 많은 표준 편차 떨어져 있는지 알려주므로 데이터 세트를 직접 비교할 수 있습니다.

또한 왼쪽에서 z 점수 값까지의 누적 영역을 계산하여 이벤트 발생 확률을 쉽게 찾을 수 있는 방법을 제공합니다.

병원에 입원한 아기들의 출생 체중을 생각해 보십시오. 출생 체중이 4kg 미만일 확률은 얼마입니까?

먼저 출생 체중 4kg에 해당하는 적절한 z 점수, 즉 1.25를 계산합니다.

이제 확률 값을 제공하는 z 테이블을 사용하여 1.25와 관련된 확률을 얻을 수 있습니다.

z 테이블의 왼쪽 열에서 소수점 이하 첫 번째 값인 1.2를 찾습니다.

그런 다음 소수점 이하 두 번째 자리인 0.05에 대한 열을 찾습니다.

교차점의 숫자 0.8944는 출생 체중이 4kg 미만인 아기의 확률을 제공합니다.

Key Terms and definitions

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