6.12:

6.12: 정규 분포의 응용

Applications of Normal Distribution

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6.11: z Scores and Area Under the Curve

6.13: Sampling Distribution

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01:22 min

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April 30, 2023

Overview

정규 분포는 유용한 통계 도구입니다. 실용적인 응용 프로그램 중 하나는 많은 사람들이 머리를 치지 않고 쉽게 통과 할 수 있도록 사람의 높이의 정규 분포를 고려한 후 문 높이를 결정하는 것입니다. 정규 분포는 또한 사람이 특정 키보다 키가 작을 확률을 결정할 수 있습니다.

1984년부터 1985년까지 칠레 출신의 15세에서 18세 사이의 남성 신장은 정규 분포를 따랐다. 평균 높이는 172.36cm이고 표준 편차는 6.34cm입니다. 이 정보는 칠레 출신의 남성이 키가 162.85cm 미만일 확률을 찾는 데 사용할 수 있습니다.

162.85cm 높이에 대한 z 점수를 찾는 것으로 시작합니다. z 점수에 대한 공식을 사용한 후 값은 -1.5인 것으로 나타났습니다. 음의 z 점수에 대한 표에서 곡선 아래의 누적 면적(표준 정규 분포의 왼쪽부터) 또는 확률은 0.0668로 확인됩니다. 이 값을 백분율로 변환하면 6.68%가 됩니다. 15세에서 18세 사이의 남성 중 신장이 162.85cm 미만인 남성의 확률은 6.68%라는 결론을 내릴 수 있습니다.

Transcript

정규 분포는 실생활의 많은 문제에 널리 적용됩니다.

예를 들어, 인간 신장 통계는 대다수의 사람들이 머리를 치지 않고 통과할 수 있는 문 높이를 결정하는 데 사용됩니다.

인간의 평균 높이가 1.7m이고 표준 편차가 0.06m라고 가정해 보겠습니다.

정규 분포에서 음영 처리된 영역은 키가 1.9m 이하인 사람을 나타냅니다.

먼저, X축의 랜덤 변수를 z 점수로 변환하여 표준 정규 분포를 구합니다.

1.9미터의 높이는 3.33의 z 점수에 해당합니다. 해당 확률은 z 점수 테이블에서 조회됩니다.

확률은 0.9996이며, 이는 99.96%의 사람들이 1.9미터 높이의 문을 통과할 수 있음을 나타냅니다.

마찬가지로, 우리는 최소 85%의 사람들이 구부리지 않고 통과할 수 있는 문 높이를 계산할 수 있습니다.

z 테이블에서 0.85의 확률에 대한 z 점수 값을 확인합니다.

이 z 점수를 사용하여 필요한 도어 높이가 계산됩니다.

Key Terms and definitions

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Questions that this video will help you answer

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정규 분포 통계 도구 응용 프로그램 키 확률 Z 점수 평균 키 표준 편차 칠레 남성 누적 면적 확률 백분율