7.9: 알려진 표준 편차를 사용한 모집단 평균 추정

모집단 표준 편차가 알려진 알 수 없는 단일 모집단 평균 μ에 대한 신뢰 구간을 구성하려면 표본 평균이 μ에 대한 추정치로 필요하고 오차 한계가 필요합니다. 여기서 오차 한계(EBM)는 모집단 평균(약칭 EBM)에 대한 오차 한계라고 합니다. 표본 평균은 알 수 없는 모집단 평균 μ의 점 추정치입니다.

신뢰 구간 추정치의 형식은 다음과 같습니다.

(포인트 추정치 – 오차 경계, 포인트 추정치 + 오차 경계)

오차 한계(EBM)는 신뢰 수준(약칭 CL)에 따라 다릅니다. 신뢰 수준은 계산된 신뢰 구간 추정치에 실제 모집단 모수가 포함될 확률로 간주되는 경우가 많습니다. 그러나 신뢰 수준은 반복 표본을 추출할 때 실제 모집단 모수를 포함하는 신뢰 구간의 백분율이라고 명시하는 것이 더 정확합니다. 대부분의 경우, 90% 이상의 신뢰 수준을 선택하는 것은 신뢰 구간을 구성하는 사람의 선택인데, 그 이유는 그 사람이 자신의 결론에 대해 합리적으로 확신하기를 원하기 때문입니다.

알파(α)라는 또 다른 확률이 있습니다. α은 신뢰 수준 CL과 관련이 있습니다. α는 구간에 알 수 없는 모집단 매개변수가 포함되지 않을 확률입니다.

수학적으로 α + CL = 1입니다.

알려진 표준 편차를 갖는 모집단 평균에 대한 신뢰 구간은 표본 평균이 근사적으로 정규 분포를 따른다는 사실을 기반으로 합니다.

신뢰 구간을 계산하는 단계:

알 수 없는 모집단 평균에 대한 신뢰 구간 추정치를 구성하려면 무작위 표본의 데이터가 필요합니다. 신뢰 구간을 구성하고 해석하는 단계는 다음과 같습니다.

• 표본 데이터에서 표본 평균을 계산합니다. (가정: 모집단 표준 편차 σ가 알려져 있음)
• 신뢰 수준(예: 95%)에 해당하는 z-점수를 찾습니다.
• 오류 바운드 EBM을 계산합니다.
• 신뢰 구간을 구성합니다.
• 문제의 상황의 맥락에서 추정치를 해석하는 문장을 씁니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 8.1 A single population mean using the normal distribution에서 발췌한 것입니다.