8.12:

8.12: 독립성 검정을 위한 가설 검정

Hypothesis Test for Test of Independence

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Hypothesis Test for Test of Independence

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8.11: Introduction to Test of Independence

8.13: Determination of Expected Frequency

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01:16 min

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April 30, 2023

Overview

독립성 검정은 두 변수 또는 요인이 독립적인지 종속적인지 여부를 결정하는 데 사용되는 카이제곱 기반 검정입니다. 이 가설 검정은 변수의 독립성을 조사하는 데 사용됩니다. 분할표의 변수를 기반으로 두 개의 정성적 설문조사 질문 또는 실험을 구성할 수 있습니다. 목표는 두 변수가 관련이 없는지(독립) 또는 관련된지(종속적인지) 확인하는 것입니다. 이 검정에 대한 귀무 가설 및 대립 가설은 다음과 같습니다.

H₀: 두 변수(요인)가 독립적입니다.

H₁: 두 변수(요인)가 종속적임

먼저 관찰된 주파수를 식별하고 예상 빈도를 계산합니다. 각 항목의 예상 빈도는 행 합계와 열 합계를 곱하고 모든 빈도의 합으로 나누어 얻습니다. 그런 다음 분할표에서 관찰된 빈도 값과 계산된 예상 빈도를 사용하여 검정 통계량을 계산합니다. 그런 다음 카이제곱 표를 사용하여 적절한 신뢰 수준을 가진 단측 검정의 임계값을 계산합니다. 검정 통계량이 임계값보다 크고 임계 영역에 속하면 귀무 가설이 기각됩니다. 그렇지 않으면 허용됩니다.

이 텍스트는 Openstax, Introductory Statistics, Section 11.5, Comparison of the Chi-Square Tests에서 발췌한 것입니다.

Transcript

알코올 섭취 및 사고 사망률에 대한 데이터 세트를 생각해 보겠습니다. 두 변수가 독립적인지 여부를 확인하기 위해 가설 검정이 수행됩니다. 즉, 알코올 섭취와 높은 사고 사망률 사이에 관계가 있습니까?

귀무 가설은 음주와 사고 사망자가 독립적인 사건이라고 말하지만, 대립 가설은 그 반대입니다.

행 합계와 열 합계의 곱을 모든 빈도의 합계로 나눈 값은 각 테이블 항목에 대한 예상 빈도를 제공합니다.

기대값과 관측값을 사용하여 카이-제곱 검정 통계량을 계산합니다.

다음으로, 카이제곱 표를 사용하여 1자유도로 오른쪽 꼬리에서 0.05의 영역을 분리하는 임계값을 결정합니다.

검정 통계량이 임계값보다 크고 임계 영역에 속하기 때문에 알코올 섭취와 교통사고 사망자 사이에 관계가 없다는 귀무 가설은 기각됩니다.

따라서 5%의 유의 수준에서는 알코올 섭취와 사고 사망률이 종속 변수라는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 있습니다.

Key Terms and definitions

Test of Independence - A chi-square-based test to check if two variables are independent or dependent.
Null Hypothesis - The proposition that suggests no statistical relationship in a set of observed data.
Alternative Hypothesis - The proposition that suggests a statistical relationship exists in the data.
Test Statistic - A metric to decide if a null hypothesis should be rejected or not.
Chi-Square Test for Independence - A hypothesis test to determine the independence of two qualitative variables.

Learning Objectives

Define Test of Independence - Explain when and how it is used (e.g., hypothesis testing).
Contrast Null Hypothesis vs Alternative Hypothesis - Explain their role in a chi-square test for independence (e.g., hypothesis formation).
Explore how Test Statistics influence hypothesis testing decisions (e.g., chi-square test).
Explain the significance of Chi-Square Test for Independence in statistics.
Apply these concepts in analyzing contingency tables and testing for variable independence.

Questions that this video will help you answer

[Question 1] How is a Test of Independence conducted using Chi-Square Test?
[Question 2] What is the role of Null and Alternative Hypothesis in this test?
[Question 3] How does the Test Statistic influence the decision of a Hypothesis Test?

This video is also useful for

Students - Understand how chi-square test of independence aids in learning hypothesis testing.
Educators - Provides a clear framework for teaching hypothesis testing and inference.
Researchers - Crucial in scientific study, testing relationships between variables.
Statistics Enthusiasts - Offers valuable insights into chi-square testing and statistical hypothesis testing.

Tags

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