13.12: Spearman의 순위 상관 관계 테스트

Spearman의 로라고도 하는 Spearman의 순위 상관 검정은 두 변수 간의 연관 강도와 방향을 평가하기 위한 비모수 방법입니다. 이 검정은 데이터 분포를 알 수 없거나 정규성 가정이 성립하지 않는 경우에 특히 유용합니다. 영국의 심리학자이자 통계학자인 찰스 에드워드 스피어먼(Charles Edward Spearman) 박사의 이름을 딴 이 상관 계수는 피어슨의 상관 계수에 대응하는 비모수 함수로 사용됩니다.

Spearman의 테스트는 원시 데이터 값 대신 순위를 사용하여 상관 관계를 계산하므로 Pearson의 테스트보다 더 유연하고 강력합니다. 선형 관계만 측정하고 정규 분포 데이터를 가정하는 Pearson의 상관 관계와 달리 Spearman의 상관 관계는 선형 및 비선형 단조 연관성을 모두 감지할 수 있습니다. 또한 연속 및 이산 순서 데이터 모두에 적합하므로 기존의 파라메트릭 가정이 충족되지 않을 수 있는 광범위한 시나리오에 적용할 수 있습니다.

Spearman의 rho 범위는 -1에서 +1까지이며, 여기서 부호는 관계의 방향을 나타냅니다. 음수 부호는 역 상관 관계를 나타내고 양수 부호는 직접 상관 관계를 나타냅니다. 순위가 뚜렷한 경우 Spearman의 rho는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 d는 쌍 내의 두 변수에 대한 순위 간의 차이이고 n은 표본 크기(표본 데이터 쌍의 총 수)입니다. 검정을 수행하기 위해 통계 rs를 특정 유의 수준(일반적으로 α = 0.05)에서 임계값과 비교합니다. 이러한 임계값은 표본 크기가 30(즉, n ≤ 30) 미만인 경우 표준 표에서 구합니다.

Spearman의 순위 상관 관계 테스트는 견고성과 다양성으로 인해 가장 널리 사용되는 상관 관계 방법 중 하나입니다. 모든 파라메트릭 요구 사항이 충족된다고 가정할 때 Pearson의 상관 계수와 비교할 때 효율성 등급은 약 0.91입니다. 이 등급은 Spearman의 rho가 Pearson의 상관과 유사한 결과를 달성한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 100개의 데이터 쌍에 Spearman의 로를 사용하면 91개의 데이터 쌍에 대한 Pearson의 상관 관계와 유사한 결과를 얻을 수 있습니다. 그러나 이 효율성 측정이 Spearman의 테스트가 91%의 정확도만 있거나 91%만 정확하다는 것을 의미하지는 않습니다. 대신, 이는 파라메트릭 테스트와 비교하여 상관 강도를 포착하는 Spearman 테스트의 상대적 효과를 반영합니다.