연속 전하 분포

물통이 있다고 상상해 보세요. 여기에는 10²⁶ 분자 정도의 많은 분자가 포함되어 있습니다. 따라서 미시적 수준에서는 개별 요소(분자)를 포함하지만 거시적으로는 연속적인 것으로 간주할 수 있습니다. 양동이의 부피에 비해 극히 작은 물의 작은 부피 요소에는 여전히 많은 분자가 포함되어 있습니다. 이 프레임워크에서 양자화된 물질은 실제 목적을 위해 연속적인 것으로 근사화됩니다.

전하는 유추적으로 처리될 수도 있습니다. 전하는 실제로 양자화되어 있으며 전자와 양성자는 기본 전하 단위를 운반합니다. 그러나 거시적인 물체에는 각각 양성자와 전자를 포함하는 많은 분자가 포함되어 있습니다. 따라서 시스템의 총 충전량은 실제 현실이 아니라 적절한 근사치라는 점을 염두에 두고 연속적인 충전 분포로 간주될 수 있습니다.

이런 종류의 근사법은 회선 전하, 표면 전하, 부피 전하를 고려하는 데 도움이 됩니다. 예를 들어, 대전된 막대는 라인 전하 밀도를 통해 표현될 수 있습니다. 다른 두 차원인 너비와 높이가 매우 많이 존재하더라도 이 두 차원을 따라 중요한 전하 기울기가 있다고 믿을 이유가 없으면 무시할 수 있습니다. 다행히도 자연은 쿨롱의 법칙과 전기장의 중첩 원리를 따릅니다. 전하의 각 선 요소는 고유한 필드를 생성하는 것으로 간주할 수 있으며 모든 선 요소의 전기장은 벡터 방식으로 합산되어 막대의 총 전기장을 계산할 수 있습니다. 합계 대신에 표현식은 적분입니다.

마찬가지로, 표면 전하 분포(예: 구형 도체의 평면 또는 외부 표면)의 경우 표면 전하 밀도 또는 단위 표면적당 전하를 통해 설명됩니다. 중첩 원리는 전체 전기장이 표면 적분, 즉 이 표면을 설명하는 좌표에 대한 적분으로 제공된다는 것을 보장합니다.

마찬가지로, 특정 대전체가 대량의 전하를 포함하는 경우(예: 대전된 절연 구) 이는 부피 전하 밀도로 설명됩니다. 적분은 부피를 설명하는 좌표 위에 있습니다.