가우스의 법칙: 구형 대칭

전하 밀도가 균일한 구를 생각해 보십시오.

구가 방사형 방향으로 회전한다고 가정하고, 전하 밀도는 변하지 않습니다. 전하 밀도는 거리의 함수일 뿐이므로 시스템은 구형 대칭을 가지고 있습니다.

구가 각 분기에서 다른 전하 분포를 갖는 경우 전하 밀도는 방향에 따라 다릅니다. 따라서 이 시스템은 구형 대칭이 아닙니다.

따라서 구형 대칭은 시스템의 모양이 아닌 전하 분포의 모양에 의해서만 결정됩니다.

구형 대칭 전하 분포가 있을 때 적절한 가우스 표면 위의 전기장 크기는 일정합니다.

전기장은 면적 벡터와 평행하므로 플럭스는 전기장 크기와 표면적의 곱이 됩니다.

가우스의 법칙을 적용하면 전기장 크기에 대한 표현은 대수 관계로 단순화됩니다.

구형 대칭 전하 밀도가 부피에 분포되어 있다고 가정합니다. 구 외부의 전기장 크기는 구형 전하 분포의 총 전하와 같은 크기를 가진 점 전하의 크기와 동일합니다.