가우스의 법칙: 원통형 대칭

각각 고유한 전하 분포를 가진 무한히 긴 직선 실린더를 고려하십시오.

이 중 전하 밀도가 회전할 때 변하지 않고 축 길이를 따라 변하지 않는 시스템만이 원통형 대칭을 갖습니다. 이에 비해 다른 것들은 원통형 대칭이 없습니다.

원통형 대칭 전하 분포가 있을 때 전기 플럭스를 얻기 위해 원통형 가우스 표면이 구성됩니다.

이 표면의 구부러진 부분을 통과하는 전기장은 면적 벡터와 평행하며 둘레와 길이에 대해 동일한 크기를 갖습니다. 이것으로부터, 곡선 부분에 대한 플럭스가 얻어진다.

평평한 끝을 통과하는 전기장은 면적 벡터에 수직이어서 플럭스를 0으로 만듭니다. 둘 다 결합하면 가우스 표면을 통과하는 총 플럭스를 얻을 수 있습니다.

전하 밀도는 가우스 실린더 길이에 걸쳐 일정하기 때문에 동봉된 전하는 라인 전하 밀도와 실린더 길이의 곱입니다.

가우스의 법칙에 따르면 전기장 크기가 얻어지며, 이는 선로 전하로부터의 거리에 반비례하여 변합니다.